大數相乘演算法(相加,相減)
阿新 • • 發佈:2019-01-04
所謂大數相乘,就是指數字比較大,相乘的結果超出了基本型別的表示範圍,所以這樣的數不能夠直接做乘法運算。
假設有A和B兩個大數,位數分別為a和b。根據我們平常手動計算乘法的方式可以看出,最終的結果的位數c一定小於等於a+b。
由於數字無法用一個整形變數儲存,很自然的想到用字串來表示一串數字。然後按照乘法的運算規則,用一個乘數的每一位乘以另一個乘數,然後將所有中間結果按正確位置相加得到最終結果。可以分析得出如果乘數為A和B,A的位數為m,B的位數為n,則乘積結果為m+n-1位(最高位無進位)或m+n位(最高位有進位)。因此可以分配一個m+n的輔存來儲存最終結果。為了節約空間,所有的中間結果直接在m+n的輔存上進行累加。
#include<iostream> #include<string> using namespace std; string BigNumMultiply(string str1, string str2) { int size1 = str1.size(), size2 = str2.size(); string str(size1 + size2, '0'); for (int i = size2 - 1; i >= 0; --i) { int mulflag = 0, addflag = 0; for (int j = size1 - 1; j >= 0; --j)//將str2中的每個元素分別乘以str1中的元素 { int temp1 = (str2[i] - '0')*(str1[j] - '0') + mulflag;//將前一次的進位加進來即當前兩位數相乘結果 mulflag = temp1 / 10; //兩數相乘的進位 temp1 = temp1 % 10; //當前位數字 int temp2 = str[i + j + 1] - '0' + temp1 + addflag;//將相乘結果進行相加,相乘結果位對應數字計算 str[i + j + 1] = temp2 % 10 + 48;//將數字轉化為字元,即相乘結果的第i+j+1位 addflag = temp2 / 10;//相乘結果相加之後的進位 } str[i] += mulflag + addflag;//把上次相乘的進位和相加的進位進行相加 } if (str[0] == '0') str = str.substr(1, str.size());//獲取從第1位開始的長度為str.size()的字串 return str; } int main() { while (cin >> str1 >> str2) { cout << str1 << "*" << str2 << "=" << endl; cout << BigNumMultiply(str1, str2) << endl; } return 0; }