CCF全國資訊學奧林匹克聯賽(NOIP2016)複賽模擬提高組 day2 解題報告
從昨天開始就進入了一天一考的可怕時間。
還有17天就考試了啊。
CCF全國資訊學奧林匹克聯賽
(NOIP2016)
複賽模擬提高組 day2 解題報告
1. Sequence
Limits
Time: 1000ms per test case
Memory: 131072KiB
Java class name: Main
Judge mode: Normal
怎麼說呢,是一個大水題,標算是一個貪心,我也寫的貪心,但我只有10分啊233333333。
好像也有30分演算法
- 【30分演算法】
暴力暴力,列舉每個排列。
- 【滿分演算法一】
貪心
有兩種情況。
我們將這一列數排序,從小到大依次為a1、a2、a3、……an。
則有以下兩種最大值情況
1)…… a(n-3) a(n-1) a1 an a2 a(n-2) a(n-4) ……
2)…… a(n-2) a2 an a1 a(n-1) a3 ……
【核心程式碼】
int cal()
{
int p=n/2+1,ans=0;
b[p]=a[n];
for(int i=p-1;i>=1;i-=2) b[i]=a[p-i];
for(int i=p-2;i>=1;i-=2) b[i]=a[n-(p-i-1)];
for(int i=p+1;i<=n;i+=2) b[i]=a[i-p+1];
for(int i=p+2;i<=n;i+=2) b[i]=a[n-(i-p)];
for(int i=2;i<=n;i++)
ans+=abs(b[i]-b[i-1 ]);
return ans;
}
int main()
{
int t;
cin>>t;
for (int tt=1;tt<=t;tt++)
{
cin>>n;
for (int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
sort(a+1,a+n+1);
int ans=0,ret=0;
ans=cal();
for (int i=1;i<=n/2;i++) swap(a[i],a[n-i+1]);
ret=cal();
cout <<"Case "<<tt<<": "<<max(ans,ret)<<endl;
}
return 0;
}
【滿分算分二】
來自廖弘毅的神奇最小生成樹演算法。
【程式碼】
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int num[60];
int fa[60];
int use[60];
struct EDGE {
int a,b,c;
EDGE(int _a=0,int_b=0,int_c=0):a(_a),b(_b),c(_c) {
}
bool operator>(const EDGE& e) const{
return c>e.c;
}
}Edge[4000];
int getf(int i) {
return fa[i]==i?i:(fa[i]=getf(fa[i]));
}
bool Connect(int i,int j) {
return getf(i)==getf(j);
}
void Union(int i,int j) {
i=getf(i);
j=getf(j);
if(i^j) {
fa[i]=j;
}
}
int Calc() {
int sum=0;
int tot=0;
for(int i=1;i<=n;++i) {
fa[i]=i;
use[i]=0;
for(int j=i+1;j<=n;++j){
Edge[tot++]=EDGE(i,j,abs(num[i]-num[j]));
}
}
sort(Edge,Edge+tot,greater<EDGE>());
int p=0;
int cnt=1;
while(cnt^n) {
while(Connect(Edge[p].a,Edge[p].b)||use[Edge[p].a]==2||use[Edge[p].b]==2)
{
++p;
}
Union(Edge[p].a,Edge[p].b);
++cnt;
sum+=Edge[p].c;
++use[Edge[p].a];
++use[Edge[p].b];
}
return sum;
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
int t;
cin>>t;
for(int _=1;_<=t;++_)
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;++i)
cin>>num[i];
cout<<"Case "<<_<<": "<<Calc()<<endl;
}
return 0;
}
2. Cut
Limits
Time: 1000ms per test case
Memory: 131072KiB
Java class name: Main
Judge mode: Normal
也是水題啊233,不過我考場上只有50分,在check函式中把範圍設錯了。
既然是二分,就直接給滿分演算法了吧。
- 【滿分算分】
#include<bits/stdc++.h>
#define end exit(0);
using namespace std;
int m,sum[510][510],n,g,h,a[510][510];
int head,tail,inf=1200000000;
int work(int l,intr,int x)
{
int left=1,right=1,cas=0;
while(right<=m)
{
int now=sum[r][left]-sum[l-1][left];
while(now<x&&right<m) right++,now+=sum[r][right]-sum[l-1][right];
if(now>=x) cas++;
left=right+1,right=left;
}
return cas;
}
bool check(int x)
{
int l=1,r=1,cas=0;
while(r<=n)
{
while(work(l,r,x)<h&&r<n) r++;
if(work(l,r,x)>=h) cas++;
l=r+1,r=l;
}
return cas>=g;
}
void angelbeats()
{
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
cin>>a[i][j];
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
sum[i][j]=sum[i-1][j]+a[i][j];
}
int main()
{
cin>>n>>m>>g>>h;
angelbeats();
head=0,tail=inf;
while(head!=tail)
{
int mid=(head+tail)/2;
if(check(mid)) head=mid+1;
else tail=mid;
}
while(!check(head)&&head>=0)head--;
if(head==-1) cout<<0,end;
cout<<head;
}
Cut
Limits
Time: 1000ms per test case
Memory: 131072KiB
Java class name: Main
Judge mode: Normal
- 【補充】
Xor,即異或,a xor b意思是如果a、b兩個值不相同,則異或結果為1。如果a、b兩個值相同,異或結果為0。
- 【解題報告】
確實是最難的題,不過徐巨集圖還是拿了滿分。Orz。
資料範圍很詳細。
有一個點在1000以內,所以暴力也可以拿到。
還有四個點的資料是一條鏈 ,可以直接將字首的xor值丟進一個二叉樹裡,當查詢的時候就儘量可能往反方向走。
對於所有資料點,這裡有一條性質:
a xor b xor b= a
所以一條樹上路徑的Xor和即為相應的兩個節點root的xor值的xor值(lcr以上的部分相互抵消),再用鏈的做法,既可以解決這道題。
- 【65分程式碼】
附上來自譙雨的神奇隨機程式碼。
【核心程式碼】
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct P
{
int to;
int next;
int len;
}a[201000];
int tot,first[101000];
int n,f[101000][20],g[101000][20],dep[101000];
int maxx;
inline int max(inti1,int i2)
{
return i1>i2?i1:i2;
}
inline int getint()
{
int i=0,f=1;
char c;
for(c=getchar();c<'0'||c>'9';c=getchar())
if(c=='-') f=-1;
for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())
i=(i<<3)+(i<<1)+(c^'0');
return i*f;
}
inline void f1(inti1,int i2,inti3)
{
++tot;
a[tot].to=i2;
a[tot].len=i3;
a[tot].next=first[i1];
first[i1]=tot;
}
void dfs(int cur,intfather)
{
for(int u=first[cur];u;u=a[u].next)
{
if(a[u].to!=father)
{
dep[a[u].to]=cur;
f[a[u].to][0]=cur;
g[a[u].to][0]=a[u].len;
maxx=max(maxx,a[u].len);
dfs(a[u].to,cur);
}
}
}
inline int f2(intx,int y)
{
int i,t,sum=0,sum2=0;
if(dep[x]<dep[y]){t=x; x=y; y=t;}
for(i=19;i>=0;--i)
if(dep[f[x][i]]<=dep[y])
{
maxx=max(maxx,sum^=g[x][i]);
x=f[x][i];
}
if(x==y) return sum;
for(i=19;i>=0;--i)
if(f[x][i]!=f[y][i])
{
maxx=max(maxx,sum^=g[x][i]);
maxx=max(maxx,sum2^=g[y][i]);
x=f[x][i];
y=f[y][i];
}
maxx=max(maxx,sum^=f[x][0]); maxx=max(maxx,sum2^=f[y][0]);
sum^=sum2;
return sum;
}
int main()
{
//freopen("xor.in","r",stdin);
//freopen("xor.out","w",stdout);
int i,j,i1,i2,i3;
srand(time(0));
n=getint();
for(i=1;i<n;++i)
{
i1=getint(); i2=getint();i3=getint();
f1(i1,i2,i3);
f1(i2,i1,i3);
}
dep[1]=1;
dfs(1,1);
for(j=1;j<=19;++j)
for(i=1;i<=n;++i)
{
f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
g[i][j]=g[i][j-1]^g[f[i][j-1]][j-1];
maxx=max(maxx,g[i][j]);
}
if(n<=1000)
{
for(i=1;i<=n;++i)
for(j=i+1;j<=n;++j)
maxx=max(maxx,f2(i,j));
}
else
{
for(i=1;i<=n;++i)
maxx=max(maxx,f2(i,1));
for(i=1;i<=n;++i)
{
i1=rand()%n+1; i2=rand()%n+1;
maxx=max(maxx,f2(i1,i2));
}
}
cout<<maxx<<"\n";
return 0;
}
- 【滿分演算法】
那麼下面就是正解了
【核心程式碼】
#include<bits/stdc++.h>
#define INF (int)1e9
using namespace std;
struct LINE
{
int end;
int next;
int len;
}line[200001];
struct TRIE
{
int son[2];
}trie[5000001];
int n;
int u;
int v;
int c;
int ans;
int tot;
int size;
int head;
int tail;
int sum[100001];
int que[100001];
int first[100001];
bool pd;
bool vis[100001];
void add(int u,intv,int w)
{
size++;
line[size].next=first[u];
first[u]=size;
line[size].end=v;
line[size].len=w;
}
void ins(int x)
{
int b[33];
for(int i=1;i<=31;i++){b[i]=(x&1);x>>=1;}
int pos=1;
for(int i=31;i>=1;i--)
{
if(!trie[pos].son[b[i]])trie[pos].son[b[i]]=++tot;
pos=trie[pos].son[b[i]];
}
}
int query(int x)
{
int ret=0;
int b[33];
for(int i=1;i<=31;i++){b[i]=(x&1);x>>=1;}
int pos=1;
for(int i=31;i>=1;i--)
{
if(trie[pos].son[(b[i]^1)])
{
ret+=(1<<(i-1));
pos=trie[pos].son[(b[i]^1)];
}
else pos=trie[pos].son[b[i]];
}
return ret;
}
void BFS()
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
head=tail=0;tot=1;ins(0);
vis[1]=true;
que[tail++]=1;
while(head^tail)
{
ans=max(query(sum[que[head]]),ans);
ins(sum[que[head]]);
int u=first[que[head]];
while(u)
{
if(!vis[line[u].end])
{
sum[line[u].end]=(sum[que[head]]^line[u].len);
que[tail++]=line[u].end;
vis[line[u].end]=true;
}
u=line[u].next;
}
head++;
}
}
int main ()
{
//freopen("xor.in","r",stdin);
//freopen("xor.out","w",stdout);
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<n;i++)
{
scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);
add(u,v,c);add(v,u,c);
}
BFS();
cout<<ans;
}