方差的無偏估計中分子為什麼是n-1的證明

剛接觸方差公式，大家肯定會感覺到疑問，為什麼公式的分子上是n−1而不是n呢。當分子為n−1的時候稱為樣本關於總體的無偏估計，分子為n的稱為有偏估計，原因是我們希望通過樣本的方差S2來估計總體的方差，所以問題就出現在這裡，樣本的方差≠方差。

已知：
樣本均值 X¯¯¯
樣本方差 S2
總體均值 μ
總體方差 σ2

在計算樣本方差的時候，我們通常按下面的公式計算

S2=1n∑i=1n(Xi−X¯¯¯)2
上式僅僅是樣本的方差，我們往往希望估計總體的方差，這個時候就要對上式進行處理：
E(S2)=E(1n∑i=1n(Xi−X¯¯¯)2

)=1nE(∑i=1n((Xi−μ)+(μ−X¯¯¯))2)=1nE(∑i=1n((Xi−μ)2+(μ−X¯¯¯)2+2(Xi−μ)(μ−X¯¯¯)))=1nE((∑i=1n(Xi−μ)2+∑i=1n(μ−X¯¯¯)2+2∑i=1n(Xi−μ)(μ−X¯¯¯)))=1nE((∑i=1n(Xi−μ)2+n(μ−X¯¯¯)2+2n(X¯¯¯−μ)(μ−X¯¯¯)))=1nE((∑i=1n(Xi−μ)2+n(μ−X¯¯¯)2−2n(μ−

相關推薦

方差公式中分子為什麼是n-1的證明

方差的無偏估計中分子為什麼是n-1的證明 剛接觸方差公式，大家肯定會感覺到疑問，為什麼公式的分子上是n−1而不是n呢。當分子為n−1的時候稱為樣本關於總體的無偏估計，分子為n的稱為有偏估計，原因是我們希望通過樣本的方差S2來估計總體的方差，所以問題就出現在

為什麼樣本方差計算是除以n-1？

● 每週一言 動嘴，動腦，都不如動手去做。 導語 在分析樣本資料情況時，都需要看一看方差。在概率統計學中，方差是衡量資料離散程度的一種度量，樣本的方差越大，樣本間的偏離程度就越大，反之越小。而在資料量巨大或者較難獲得總體樣本時，按照方差標準公式計算出來

為什麼樣本方差的分母是n-1？為什麼它又叫做無偏估計？

簡單的回答，是因為因為均值你已經用了n個數的平均來做估計在求方差時，只有(n-1)個數　和　均值資訊　是不相關的。而你的第ｎ個數已經可以由前(n-1)個數和均值　來唯一確定，實際上沒有資訊量。所以在計算方差時，只除以(n-1)。那麼更嚴格的證明呢？請耐心的看下去。樣本方差計算

【數學基礎】無偏估計——為何樣本方差需要除以（n-1）？

      相信在學習數理統計過程中，肯定很多人會下面這樣的疑問 為什麼樣本方差是除以（n-1），而不是除以n呢？   那麼今天就一起來看一下是為什麼。 ##背景知識    為了方便後面的表述，

關於樣本方差分母為什麼是n-1理解

樣本方差計算公式裡分母為n-1的目的是為了讓方差的估計是無偏的。無偏估計（unbiased estimator）比有偏估計（biased estimator）是更符合數學推導的。在這裡最讓我們困惑的地方是，為什麼分母必須得是n-1而不是n才能該估計無偏。這才是令

證明：含有n個結點的二叉連結串列中共有n+1個空鏈域

法一：含有n個結點的二叉連結串列中，鏈域一共有2*n個（每個點有兩個鏈域）。對於除了根結點以外的每個點都是有一個父親結點，所以一共有n-1個指標指向某個結點， 於是形成n-1個有內容的鏈域（減1即是

51nod 1098 最小方差 排序+前綴和+期望方差公式

col int main sum nod 個數 i++ n) 前綴和 題目： 題目要我們，在m個數中，選取n個數，求出這n個數的方差，求方差的最小值。 1.我們知道，方差是描述穩定程度的，所以肯定是著n個數越密集，方差越小。 　　所以我們給這m個數排個序，從連續的

樣本標準差分母為何是n-1

表示 python2.7 pan 技術分享 value import 情況下 nump 狀態 大家好，今天給大家介紹標準差。標準差在統計領域是一個重要概念，有些地方晦澀難懂，特別是樣本標準差的分母為何是n-1,而不是n或n-2,接下來我會一一介紹並用計算機模擬難點。 什麽

python求解數字的平均值、方差、中位數

# 定義數字輸入函式 def getNum(): nums = [] iNumStr = input("請輸入數字（回車退出）：") while iNumStr != "": #當輸入為空時，跳出迴圈 nums.append(eval(iNumStr))

到現在才理解高斯分佈的均值與方差為什麼是0和1

問題的來源，如圖所示：為什麼標準正態分佈的期望值0，方差為1呢，如果是針對x變數，期望值為0可以理解，那麼方差為1怎麼理解呢，顯然不可能為1，如果針對y變數，顯然所有值都大於0，怎麼會期望值會大於0呢： 先看數學期望的定義： 期望值本身是對所有值進行加權的過程，是針對一個變數存在的；每

方差分析中均值比較的方法

轉載：http://blog.sina.com.cn/s/blog_5de124240101q55q.html 最近看文獻時，多數實驗結果用到方差分析，但選的方法不同，主要有LSD，SNK-q,TukeyHSD法等，從百度廣庫裡找了一篇文章，大概介紹這幾種方法，具體公式不列了，軟體都可以計算。這幾種方法主要

hibernate中的N+1問題

什麼時候會遇到1+N的問題？  前提：Hibernate預設表與表的關聯方法是fetch="select"，不是fetch="join",這都是為了懶載入而準備的。    1）一對多(<set><list>) ，在1的這方，通過1條sql查詢得到了

python筆記——均值、方差、中位數計算

from __future__ import print_function # 均值計算 data = [3.53, 3.47, 3.51, 3.72, 3.43] average = float(sum(data))/len(data) print(average) #方差計算

樣本方差公式的說明

         樣本方差：          說明：樣本方差是對總體方差的無偏估計。即樣本方差是總體方差的無偏估計量。          無偏性：對於待估引數，不同的樣本值就會得到不同的估計值。這樣，要確定一個估計量的好壞，就不能僅僅依據某次抽樣的結果來衡量，

pku 3682 King Arthur's Birthday Celebration(負二項分佈、帕斯卡分佈以及期望方差公式的應用)

題意如此理解：國王過生日要舉辦宴會，以拋硬幣來決定宴會的結束：當國王舉行第k次的生日，則每天拋一次硬幣，硬幣正面概率為p，反面則為（1-p），則當國王拋到第k次正面硬幣的情況下，結束生日party，而每天生日party的開銷為一個a0=1，d=2的等差數列，問國王生日part

馬氏距離+協方差公式+無偏估計

以下資源均來自網際網路 馬氏距離與其推導 馬氏距離就是用於度量兩個座標點之間的距離關係，表示資料的協方差距離。與尺度無關的(scale-invariant)，即獨立於測量尺度。 基本思想（intuition） 如下圖的過程（以兩個維度作為例子），此例

樣本服從正態分布，證明樣本容量n乘樣本方差與總體方差之比服從卡方分布x^2(n)

htm http ges .cn www align 中心 log lang 樣本服從正態分布，證明樣本容量n乘樣本方差與總體方差之比服從卡方分布x^2(n) 正態分布的n階中心矩參見： http://www.doc88.com/p-334742692198.ht

樣本方差的無偏估計與（n-1）的由來

一、無偏估計 所謂總體引數估計量的無偏性指的是，基於不同的樣本，使用該估計量可算出多個估計值，但它們的平均值等於被估引數的真值。      在某些場合下，無偏性的要求是有實際意義的。例如，假設在某廠商與某銷售商之間存在長期的供貨關係，則在對產品出廠質量檢驗方法的選擇上，採用隨

求1到n中與n互質的和（數論）解釋及證明

給出一個N，求1…N中與N互質的數的和 sigma (i=1…n) i*[gcd(i,n)==1] 反證法：gcd(n,i)=1 如果存在K!=1使gcd(n,n-i)=k,那麼(n-i)%k==0且n%k=0 那麼必須保證i%k=0。 i%k == 0 &&am

ACMNO.16用迭代法求 。求平方根的迭代公式為： X[n+1]=1/2(X[n]+a/X[n]) 要求前後兩次求出的得差的絕對值少於0.00001。 輸出保留3位小數 輸入 X 輸出 X的

題目描述 用迭代法求 。 求平方根的迭代公式為： X[n+1]=1/2(X[n]+a/X[n]) 要求前後兩次求出的得差的絕對值少於0.00001。 輸出保留3位小數 輸入 X 輸出 X的平方根 樣例輸入 4 樣例輸出 2.000 來