Dijkstra和Floyd演算法----最短路徑演算法
Dijkstra
轉自:http://blog.chinaunix.net/uid-26548237-id-3834514.htmlDijkstra(迪傑斯特拉)演算法是典型的最短路徑路由演算法,用於計算一個節點到其他所有節點的最短路徑。主要特點是以起始點為中心向外層層擴充套件,直到擴充套件到終點為止。Dijkstra演算法能得出最短路徑的最優解,但由於它遍歷計算的節點很多,所以效率低。
Dijkstra演算法是很有代表性的最短路徑演算法,在很多專業課程中都作為基本內容有詳細的介紹,比如資料結構、圖論、運籌學等。
1、演算法思想
令G = (V,E)為一個帶權有向圖,把圖中的頂點集合V分成兩組,第一組為已求出最短路徑的頂點集合S(初始時S中只有源節點,以後每求得一條最短路徑,就將它對應的頂點加入到集合S中,直到全部頂點都加入到S中
2、演算法步驟
(1)初始化時,S只含有源節點;
(2)從U中選取一個距離v最小的頂點k加入S中(該選定的距離就是v到k的最短路徑長度);
(3)以k為新考慮的中間點,修改U中各頂點的距離;若從源節點v到頂點u的距離(經過頂點k)比原來距離(不經過頂點k)短,則修改頂點u的距離值,修改後的距離值是頂點k的距離加上k到u的距離;
(4)重複步驟(2)和(3),直到所有頂點都包含在S中。
具體圖例與演算法執行步驟:(就從A開始,到各節點的最短路徑
PS:圖片右下角是原作者的部落格地址。
3、演算法具體實現
演算法的具體實現如下所示。
-
#include "stdio.h"
-
#include "stdlib.h"
-
#include "io.h"
-
#include "math.h"
-
#include "time.h"
-
#define OK 1
-
#define ERROR 0
-
#define TRUE 1
-
#define FALSE 0
-
#define MAXEDgE 20
-
#define MAXVEX 20
-
#define INFINITY 65535
-
typedef int Status; /* Status是函式的型別,其值是函式結果狀態程式碼,如OK等 */
-
typedef struct
-
{
-
int vexs[MAXVEX];
-
int arc[MAXVEX][MAXVEX];
-
int numVertexes, numEdges;
-
}Mgraph;
-
typedef int Patharc[MAXVEX]; /* 用於儲存最短路徑下標的陣列 */
-
typedef int ShortPathTable[MAXVEX]; /* 用於儲存到各點最短路徑的權值和 */
-
void CreateMgraph(Mgraph *g)
-
{
-
int i, j;
-
/* printf("請輸入邊數和頂點數:"); */
-
g->numEdges=16;
-
g->numVertexes=9;
-
for (i = 0; i < g->numVertexes; i++)/* 初始化圖 */
-
{
-
g->vexs[i]=i;
-
}
-
for (i = 0; i < g->numVertexes; i++)/* 初始化圖 */
-
{
-
for ( j = 0; j < g->numVertexes; j++)
-
{
-
if (i==j)
-
g->arc[i][j]=0;
-
else
-
g->arc[i][j] = g->arc[j][i] = INFINITY;
-
}
-
}
-
g->arc[0][1]=1;
-
g->arc[0][2]=5;
-
g->arc[1][2]=3;
-
g->arc[1][3]=7;
-
g->arc[1][4]=5;
-
g->arc[2][4]=1;
-
g->arc[2][5]=7;
-
g->arc[3][4]=2;
-
g->arc[3][6]=3;
-
g->arc[4][5]=3;
-
g->arc[4][6]=6;
-
g->arc[4][7]=9;
-
g->arc[5][7]=5;
-
g->arc[6][7]=2;
-
g->arc[6][8]=7;
-
g->arc[7][8]=4;
-
for(i = 0; i < g->numVertexes; i++)
-
{
-
for(j = i; j < g->numVertexes; j++)
-
{
-
g->arc[j][i] =g->arc[i][j];
-
}
-
}
-
}
-
/* Dijkstra演算法,求有向網g的v0頂點到其餘頂點v的最短路徑P[v]及帶權長度D[v] */
-
/* P[v]的值為前驅頂點下標,D[v]表示v0到v的最短路徑長度和 */
-
void ShortestPath_Dijkstra(Mgraph g, int v0, Patharc *P, ShortPathTable *D)
-
{
-
int v,w,k,min;
-
int final[MAXVEX]; /* final[w]=1表示求得頂點v0至vw的最短路徑 */
-
/* 初始化資料 */
-
for(v=0; v<g.numVertexes; v++)
-
{
-
final[v] = 0; /* 全部頂點初始化為未知最短路徑狀態 */
-
(*D)[v] = g.arc[v0][v]; /* 將與v0點有連線的頂點加上權值 */
-
(*P)[v] = 0; /* 初始化路徑陣列P為0 */
-
}
-
(*D)[v0] = 0; /* v0至v0路徑為0 */
-
final[v0] = 1; /* v0至v0不需要求路徑 */
-
/* 開始主迴圈,每次求得v0到某個v頂點的最短路徑 */
-
for(v=1; v<g.numVertexes; v++)
-
{
-
min=INFINITY; /* 當前所知離v0頂點的最近距離 */
-
for(w=0; w<g.numVertexes; w++) /* 尋找離v0最近的頂點 */
-
{
-
if(!final[w] && (*D)[w]<min)
-
{
-
k=w;
-
min = (*D)[w]; /* w頂點離v0頂點更近 */
-
}
-
}
-
final[k] = 1; /* 將目前找到的最近的頂點置為1 */
-
/* 修正當前最短路徑及距離 */
-
for(w=0; w<g.numVertexes; w++)
-
{
-
/* 如果經過v頂點的路徑比現在這條路徑的長度短的話 */
-
if(!final[w] && (min+g.arc[k][w]<(*D)[w]))
-
{
-
/* 說明找到了更短的路徑,修改D[w]和P[w] */
-
(*D)[w] = min + g.arc[k][w]; /* 修改當前路徑長度 */
-
(*P)[w]=k;
-
}
-
}
-
}
-
}
-
int main(void)
-
{
-
int i,j,v0;
-
Mgraph g;
-
Patharc P;
-
ShortPathTable D; /* 求某點到其餘各點的最短路徑 */
-
v0=0;
-
CreateMgraph(&g);
-
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