自相關函式怎麼理解,為什麼定義中有共軛,卷積呢。定義中的卷積,共軛有什麼意義?尤其是在訊號處理方面
簡潔地解釋如下:
1) 首先我們僅考慮實訊號。
自相關的直觀含義就是:把一個訊號平移一段距離,跟原來有多相似。
於是就有了自相關的定義:
它代表了“移、乘、積”這三步操作。
如果只談自相關,其實到此就可以結束了。
只不過,在訊號處理領域中還有一個叫“卷積”的東西,在別的地方(已知線性時不變系統的衝激響應和輸入,求響應)有用。
它跟自相關的定義很相似,包含了“卷、移、乘、積”四步操作:
左邊有時也寫作,表示這個函式是由x(t)和y(t)卷積而得的,但它的自變數是。
我們發現卷積比自相關多了一步“卷”的操作,為了去掉這個多餘的操作,我們先把原訊號自己卷一下,就可以抵消掉卷積中的“卷”操作了。這就是自相關與卷積的關係:
2) 現在擴充套件到複數域。
自相關是要刻畫一個訊號平移後與原始訊號的相似性。顯然,不平移時應該是最相似的。
我們希望x(t)與x(t)本身相乘後積分時,各時間點的值能夠因疊加而增強。
在實數域上x(t)直接自乘沒有問題。
在複數域上,x(t)自乘後輻角還是亂的。
如果對其中一個x(t)取一下共軛,相乘後輻角就統一變成0了,積分時就能夠取得疊加增強的效果。
所以在複數域上,自相關是這樣的:
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