莫比烏斯函式完整定義的通俗表達是： 1）莫比烏斯函式μ(n)的定義域是N 2）μ(1)=1 3）當n存在平方因子時，μ(n)=0 4）當n是素數或奇數個不同素數之積時，μ(n)=-1 5）當n是偶數個不同素數之積時，μ(n)=1 定義域為 [ 1, 50 ] 的莫比烏斯函式值如下：（莫比烏斯函式相關內容摘自百度百科）

根據莫比烏斯函式的定義我們可以得到，所有素數的函式值μ(n)=-1，我們可以將所有以素數為公因子的B數列的所有情況加到ans集合中，然後我們會發現公因子為非素數的情況是重複出現的。
比如，6=2*3，6在公因子為2,3時都被ans++，因此要把6減掉一次（奇加偶減）；
再比如，30=2*3*5，根據奇加偶減，因數為30的排列組合結果應該加上一次，具體分析一下，30可以分解為2*3*5，因子為2,3,5時ans++，因子為2*3=6，2*5=10，3*5=15時ans--，因此因子為30時ans++（奇加偶減）。
再再比如，210=2*3*5*7，因子為2，3，5，7時ans++四次，因子為2*3=6，2*5=10，2*7=14，3*5=15，3*7=21，5*7=35時ans--六次（其實就是組合數C(4,2)=6），因子為2*3*5=30，2*3*7=42，2*5*7=70，3*5*7=105時ans++四次（即C(4,3)=4），綜上ans被加了兩次，所以因子為210時ans--。
具體容斥原理使用莫比烏斯函式實現的過程請參考程式碼。

大體的解題思路有了，觀察資料大小我們發現遍歷因子，遍歷A數列兩個for迴圈100000*100000肯定超時，所以我們在進行一步優化。
假設公因子為5，那麼比10,11,12,13,14小的5的倍數都只有兩個，5和10，那麼，我們是不是能把10~14都看做10使用呢？這樣就可以將A數列分塊操作，使用快速冪取模進行優化。

最後是我在程式碼中遇到的一些問題。
1.在最後第九十多行的兩個for迴圈中要將i，j都轉化為long long，因為迴圈裡面的運算有用到i，j，用int型別會導致精度丟失
2.num[ ]陣列要開到200000，題目資料只有100000，但是在94行的for迴圈中，雖然j*i<=100000，因為mina最大是100000，所以（j+1）*i最大也是可能超過100000的，最大能達到200000。
3.快速冪取模long long powermod（long long a，long long b），引數和返回值都要取long long，否則會精度丟失。


程式碼

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int mod = 1e9+7;
int cas, n;
int mina;
int mo[100005];//mobius函式打表
int num[200005];//數值為i的數的個數
int a[100005];

/*long long powermod(ll a, ll b)
{
    long long ans=1;
    while(b)
    {
        if(b%2==1)ans=ans*a%mod;
        a=(a*a)%mod;
        b/=2;
    }
    printf ("ans=========%d\n",ans);
    return ans;
}*/

long long int PowerMod (long long a,long long b)
{
    long long ans = 1;
    a = a%mod;
    while (b > 0)
    {
        if (b%2 == 1)
            ans = (ans*a)%mod;
        b = b/2;
        a = (a*a)%mod;
    }
    //printf ("ans=========%d\n",ans);
    return ans;
}

void mobius(int mn)
{
    mo[1] = 1;
    for(int i=1; i<=mn; i++)
    {
        for(int j=i+i; j<=mn; j+=i)
        {
            mo[j]-=mo[i];
        }
    }
}

int main()
{
    //freopen( "1009in.txt" , "r" , stdin );
	//freopen( "1009out2.txt" , "w" , stdout );
    cas = 0;
    mobius(100000);
    /*for (int i=1; i<=10000; i++)
        printf ("%d    %d  \n",i,-mo[i]);
    printf("\n");*/
    int T;
    scanf ("%d",&T);
    while (T--)
    {
        memset(num, 0, sizeof(num));
        mina = 100005;
        scanf ("%d",&n);
        for (int i=1; i<=n; ++i)
        {
            scanf ("%d",&a[i]);
            if (mina > a[i])
            {
                mina = a[i];
            }
        }
        for (int i=1; i<=n; ++i)
        {
            num[a[i]] ++;
        }
        /*for (int i=0; i<=100000; i++)
            printf ("%d ",num[i]);
        printf ("\n");*/
        for (int i=1; i<=200000; ++i)
        {
            num[i] += num[i-1];
            //printf ("%d  ",num[i]);
        }
        //printf ("\n");
        long long sum = 0;
        //printf ("mina================%d\n",mina);
        for (long long int i=2; i<=mina; ++i)//遍歷因數
        {
            long long gg = 1;
            for (long long j=1; j*i<=100000; ++j)//遍歷a序列中的所有數
            {
                gg = (gg*PowerMod(j, num[(j+1)*i-1]-num[j*i-1]))%mod;//假設i=5，求5~9，num[9]-num[5-1]
            }
            //printf ("%lld\n",mo[i]*gg);
            sum = (sum-gg*mo[i]%mod+mod)%mod;
            //printf ("s--%lld\n",sum);
        }
        printf ("Case #%d: %lld\n",++cas,sum);
    }
    return 0;
}