指數分佈是連續型隨機變數，指數分佈具有無記憶性，指數分佈是特殊的gamma分佈。

指數分佈（Exponential distribution）是一種連續概率分佈。指數分佈可以用來表示獨立隨機事件發生的時間間隔，比如旅客進機場的時間間隔、中文維基百科新條目出現的時間間隔等等。

指數分佈的定義形式：

      λ就表示平均每單位時間發生該事件的次數，是指數函式的分佈引數；f(x:λ) = λe^(-λx),表示在該時刻發生時間的概率。比如放射性衰變就遵循這一分佈，這裡的半衰期就對應1/λ.

   指數分佈的期望為1/Lamta,方差為1/Lamta^2。

        指數分佈常用來描述“壽命”類隨機變數的分佈，例如家電使用壽命，動植物壽命，電話問題裡的通話時間等等。“壽命”類分佈的方差非常大，以致於已經使用的時間是可以忽略不計的。
       例如有一種電池標稱可以充放電500次（平均壽命），但實際上，很多充放電次數數倍於500次的電池仍然在正常使用，也用很多電池沒有使用幾次就壞了——這是正常的，不是廠方欺騙你，是因為方差太大的緣故。隨機取一節電池，求它還能繼續使用300次的概率，我們認為與這節電池是否使用過與曾經使用過多少次是沒有關係的。
有人戲稱服從指數分佈的隨機變數是“永遠年輕的”，一個60歲的老人與一個剛出生的嬰兒，他們能夠再活十年的概率是相等的，你相信嗎？——如果人的壽命確實是服從指數分佈的話，回答是肯定的。

貼一道題加深理解

再貼一個關於指數分佈與gamma分佈的例子：（百度上找的）