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專注 影象處理+模式識別+機器學習+深度學習

指數分佈是連續型隨機變數,指數分佈具有無記憶性,指數分佈是特殊的gamma分佈。

指數分佈(Exponential distribution)是一種連續概率分佈。指數分佈可以用來表示獨立隨機事件發生的時間間隔,比如旅客進機場的時間間隔、中文維基百科新條目出現的時間間隔等等。

指數分佈的定義形式:

      λ就表示平均每單位時間發生該事件的次數,是指數函式的分佈引數;f(x:λ) = λe^(-λx),表示在該時刻發生時間的概率。比如放射性衰變就遵循這一分佈,這裡的半衰期就對應1/λ.

   指數分佈的期望為1/Lamta,方差為1/Lamta^2。

   指數分佈中最關鍵的一點,如何理解率引數。給定
獨立同分布樣本x = (x1, ...,xn),最大化似然概率得到引數的似然值為: lamta^ =  1/x;    指數分佈表示隨機變數的概率只與時間間隔有關,而與時間起點無關。數學語言表達為:     p(T>s+t | T >t ) = p(T>s)   for all s,t >= 0

        指數分佈常用來描述“壽命”類隨機變數的分佈,例如家電使用壽命,動植物壽命,電話問題裡的通話時間等等。“壽命”類分佈的方差非常大,以致於已經使用的時間是可以忽略不計的。
       例如有一種電池標稱可以充放電500次(平均壽命),但實際上,很多充放電次數數倍於500次的電池仍然在正常使用,也用很多電池沒有使用幾次就壞了——這是正常的,不是廠方欺騙你,是因為方差太大的緣故。隨機取一節電池,求它還能繼續使用300次的概率,我們認為與這節電池是否使用過與曾經使用過多少次是沒有關係的。
有人戲稱服從指數分佈的隨機變數是“永遠年輕的”,一個60歲的老人與一個剛出生的嬰兒,他們能夠再活十年的概率是相等的,你相信嗎?——如果人的壽命確實是服從指數分佈的話,回答是肯定的。

貼一道題加深理解

再貼一個關於指數分佈與gamma分佈的例子:(百度上找的)