##DAG上的動態規劃

巢狀矩形問題

Description:

有n個矩形，每個矩形可以用兩個整數a、b描述，表示它的長和寬。矩形X(a,b)可以巢狀在矩形Y（c,d）中，當且僅當 a<c,b<d，或者b<c,a<d（相當於把矩形旋轉90°）。例如，(1,5)可以巢狀在(6,2)內，但不能巢狀在（3,4）內。你的任務是選出儘可能多的矩形排成一行，使得除了最後一個之外，每一個矩形都可以巢狀在下一個矩形內。
輸出最大的矩形數

AC程式碼如下

#include <iostream>
#include <cstring>
 

#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=50;
bool G[maxn][maxn]; //用來儲存邊關係。
int d[maxn];
struct Rectangle
{
    int length; //長
    int width; //寬
};
int dp(int i,int n)
{
    if(d[i]>0)
        return d[i];
    d[i]=1; //因為每一個矩形都代表著一個距離（當然這個不能放在上面if語句的前面，不然不執行dp了）
        for(int j=
 
0;j<n;j++){
            if(G[i][j]) //說明可以相連，那麼就比較一下 dp[i]和 dp(j)+1 也就是順著下一個j繼續尋找兩者取最大
                d[i]=max(d[i],dp(j,n)+1);
            }
    return d[i];
}
int main()
{
    Rectangle rec[maxn]; //有maxn個矩形。

    int n; //代表輸入的矩形數
    cin>>n;
    int templong,tempwidth;
    for(int i=0;i<n;i++
 
){
        cin>>templong>>tempwidth;
        rec[i].length= (templong>tempwidth ? templong : tempwidth);
        rec[i].width= (templong<tempwidth ? templong : tempwidth);
    }

    //建立矩形之間的關係（用鄰接矩陣） G[i][j] 代表 j能夠放進i裡面。
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<n;j++){
            if(rec[i].length>rec[j].length && rec[i].width>rec[j].width)
                G[i][j]=true;
        }
    }

    memset(d,-1,sizeof(d)); //初始化。
    for(int i=0;i<n;i++)
        dp(i,n);
    cout<<*max_element(d,d+n)<<endl;
    return 0;
}