Minimum Window Substring

要求在源字串s中找到長度最短的子串，這個子串包含目標字串t中的所有字元，字元順序沒有要求。

注意在找到的子串中可以包含t中沒有的字元。

乍一看是滑動窗的問題，如果題目要求是”在s中找到子串t，t中字元順序無要求”，那麼只需要維護一個長度為t的大小的滑動窗遍歷s即可，這種做法要求找到的子串長度就是t的長度，且無其他t中沒有的字元。

但是難點在本題可以存在t中沒有的字元，比如示例中找到的子串是”BANC”，其中”BAC”是t，而’N’不屬於t。所以，滑動窗的大小是需要動態變化的。

根據滑動窗的概念，解決問題時需要兩個指標begin和end分別指向視窗的左邊界和右邊界，在向右移動的過程中右邊加，左邊減，直到滿足條件即可。

但是，由於本題的滑動窗大小不固定，所以在向右移動的過程中，只能右邊加，而不能左邊減。只有當視窗此時覆蓋的區域包含t時，才執行左邊減。

不過，對於右邊加左邊減，仍然不是簡單的將左邊的字元刪掉，將右邊的字元新增進來。

考慮本題，題目中要求找到最短的視窗，這個視窗擁有t中所有的字元。同時根據end的增長，可以確定當視窗覆蓋的區域包含t中所有字元以進行左邊減時，end指向的字元一定在t中。

但是，沒有辦法確定begin指向的字元是否在t中，換句話說，程式一開始只是end在移動，當確定視窗中包含t中所有字元後開始執行左邊減。但是begin的那個位置就沒有動過，不一定就是t中的字元。

所以，在將左邊界指向的字元刪除後，如果當前的視窗仍然包含t中所有字元，那麼可以繼續將左邊界刪掉，直到視窗中缺少t中的某個字元時，在進行向右移動。

演算法的難點就在於，如果確定當前視窗包含t中所有字元，由如何確定當前視窗缺少了t中的某個字元，這個字元是什麼。

首先，定義一個容器，這個容器記錄著當前滑動窗缺少t中哪幾個字元，每個字元缺少多少個。這個容器可以是map，也可以是vector，這裡定義成

vector<int> map(128, 0);

對於這個容器，規定

• 對於字元ch，map[ch]表示的是當前滑動窗缺少幾個ch
• 如果map[ch]大於0，說明缺少map[ch]個ch
• 如果map[ch]小於0，說明滑動窗中富餘|map[ch]|個ch(map[ch]的絕對值個)
• 如果map[ch]等於0，說明滑動窗中不缺少字元ch，也不富餘字元ch

對於這個容器的操作，規定

• 通過end遍歷到的字元ch，因為是將end遍歷到的字元新增到滑動窗中，所以執行map[ch]–，即代表加進來一個ch，那麼對於ch的缺少數量就應該減一
• 通過begin遍歷到的字元ch，因為是將begin遍歷到的字元從滑動窗中刪除，所以執行map[ch]++，即代表刪掉一個ch，那麼對於ch的缺少數量就應該加一

根據這個定義，初始化時將目標字串t中所以字元放到這個容器中，代表缺少t中所有的字元，即

for(auto ch : t)
    ++map[ch];

不過，注意上述對於容器map的操作規定沒有涉及字元ch是否是目標字串t中的字元，也就是說在規則中的ch不一定屬於t。這不要緊，因為根據定義，遍歷到的字元ch會執行map[ch]–，那麼如果ch不在t中，說明執行後map[ch]小於0，根據小於0的定義，是說明滑動窗中富餘|map[ch]|個ch。富餘沒關係，關鍵是不能缺少。

那麼什麼時候代表滑動窗中包含了t中所有元素呢，需要定義一個計數器，這個計數器記錄著當前滑動視窗缺少t中多少個字元。可以用一個int型別的變數，初始時是t的總大小。

那麼什麼時候更新這個計數器呢，需要根據begin和end遍歷到的字元進行適當更新

適當更新的含義是，有時候更新，有時候不更新0.0

其實是這樣:)

• 如果通過end新增進滑動窗的字元是容器缺少的那個（由上面定義可知缺少的字元一定都是t中的字元），那麼計數器減一。怎麼判斷是不是容器缺少的呢，可以判斷map[s[end]]是否大於0
• 如果通過begin刪掉的字元剛好是容器中既不缺少的字元，也不是富餘的字元（由上面定義可知這些字元也一定都是t中的字元），那麼計數器加一。同理判斷依據是map[s[end]]是否等於0

另外需要注意，在進行左邊減的過程中（即已經確定滑動窗中包含t中所有字元），需要不斷記錄最短的滑動窗的位置

程式碼如下

class Solution {
public:
    string minWindow(string s, string t) {
        vector<int> map(128, 0);
        for(auto ch : t)
            ++map[ch];
        int counter = t.size();
        int begin = 0, end = 0;
        int head = 0;
        int len = INT_MAX;
        while(end < s.size())
        {
            /* 右邊加，當這個字元是滑動窗缺少的字元時，計數器減一 */
            if(map[s[end++]]-- > 0) --counter;
            while(counter == 0)
            {
                if(end - begin < len)
                {
                    len = end - begin;
                    head = begin;
                }
                /* 左邊減，當這個字元是滑動窗不缺也不富餘的字元時，計數器加一 */
                if(map[s[begin++]]++ == 0)  ++counter;
            }
        }
        return len == INT_MAX ? "" : s.substr(head, len);
    }
};

本題主要的難點在需要動態改變滑動窗的大小，帶來的問題是右邊加左邊減需要分開執行