線性基 Codeforces724G Xor-matic Number of the Graph
阿新 • • 發佈:2018-12-29
題意:1e5個點的無向圖,求三元環(u,v,s),u<v,滿足u經過路徑到達v,把路徑上經過的邊的值求異或和等於s。三元環的價值為s。現在求所有三元環的總價值之和。
思路:可能有很多個連通塊,對每個連通塊考慮。
首先,我們考慮,如果這個連通塊只是一棵樹的話。我們對每一位去考慮,直接通過計數就能得到答案。
但是現在圖上還有很多環,我們可以發現,環的答案可以直接異或到鏈上去,我只要走到環上,再繞環一圈,再走回來,就能恰好只異或了環上的值。
所以我們求出所有的環,對環求一遍線性基。
之後的做法,我們前面說的樹相當於現在的DFS搜尋樹,直接對這個樹去討論計數,只要認真討論一下,答案非常簡單就能推匯出來的.
#include <map> #include <set> #include <cmath> #include <ctime> #include <stack> #include <queue> #include <cstdio> #include <cctype> #include <bitset> #include <string> #include <vector> #include <cstring> #include <iostream> #include <iomanip> #include <algorithm> #include <functional> #define fuck(x) cout<<"["<<x<<"]"; #define FIN freopen("input.txt","r",stdin); #define FOUT freopen("output.txt","w+",stdout); using namespace std; typedef long long LL; typedef pair<int, int> PII; const int MX = 5e5 + 5; const int INF = 0x3f3f3f3f; const int mod = 1e9 + 7; struct Edge { LL val; int v, nxt; } E[MX]; int Head[MX], erear; void edge_init() { erear = 0; memset(Head, -1, sizeof(Head)); } void edge_add(int u, int v, LL val) { E[erear].v = v; E[erear].val = val; E[erear].nxt = Head[u]; Head[u] = erear++; } int n, m, sz, r; LL A[MX], P[62], dis[MX]; vector<int> path; LL power(LL a, LL b) { LL ret = 1; while(b) { if(b & 1) ret = ret * a % mod; a = a * a % mod; b >>= 1; } return ret; } void DFS(int u, LL s) { if(dis[u] == -1) { dis[u] = s; } else { A[++sz] = dis[u] ^ s; return; } path.push_back(u); for(int i = Head[u]; ~i; i = E[i].nxt) { int v = E[i].v; DFS(v, s ^ E[i].val); } } void Guass_base() { memset(P, 0, sizeof(P)); for(int i = 1; i <= sz; i++) { for(int j = 62; j >= 0; j--) { if(!(A[i] >> j & 1)) continue; if(!P[j]) { P[j] = A[i]; break; } A[i] ^= P[j]; } } r = 0; for(int i = 62; i >= 0; i--) { if(P[i]) r++; } } LL solve() { Guass_base(); LL ans = 0; for(int i = 62; i >= 0; i--) { int cnt[2] = {0}, sign = 0; for(int j = 62; j >= 0; j--) { if(P[j] >> i & 1) sign = 1; } for(int j = 0; j < path.size(); j++) { int u = path[j]; if(sign) ans += power(2, i + r - 1) * j % mod; else ans += power(2, i + r) * cnt[!(dis[u] >> i & 1)] % mod; ans %= mod; cnt[dis[u] >> i & 1]++; } } return ans; } int main() { // FIN; edge_init(); scanf("%d%d", &n, &m); memset(dis, -1, sizeof(dis)); for(int i = 1; i <= m; i++) { int u, v; LL val; scanf("%d%d%I64d", &u, &v, &val); edge_add(u, v, val); edge_add(v, u, val); } LL ans = 0; for(int i = 1; i <= n; i++) { if(dis[i] == -1) { path.clear(); sz = 0; DFS(i, 0); ans += solve(); ans %= mod; } } printf("%I64d\n", ans); return 0; }