Maximum Subarray

Description

Given an array of integers, find a contiguous subarray which has the largest sum.

Notice

The subarray should contain at least one number.

Example

Given the array [−2,2,−3,4,−1,2,1,−5,3], the contiguous subarray [4,−1,2,1] has the largest sum = 6.

Challenge

Can you do it in time complexity O(n)?

實現思路

要求解陣列的最大連續子陣列，我們可以基於動態規劃的思路去思考，
對於陣列前k（1…陣列長度）項的最大連續子陣列和，只有兩種情況：
1. 包含最後一項，加上最後一項為最大
2. 不包含最後一項，前面已求得
對於1、2，分別對應了一個區域性最大值和全域性最大值，即假設我在求索引到陣列第i項的最大子陣列和，區域性最大值涵括子陣列的第i-1項，全域性最大值則不一定包括子陣列的第i-1項，但它是前面陣列中的最大子陣列和。
在求解到陣列第i項數的區域性最大值和最小值，根據定義：
1. 區域性最小值local[i] = Math.max(local[i-1]+nums[i],nums[i])

public class Solution {
    /**
     * @param nums: A list of integers
     * @return: A integer indicate the sum of max subarray
     */
 

    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int length = nums.length;
        if(length == 0){
            return 0;
        }
        int local = nums[0],global = nums[0];
        for(int i = 1;i < length; i ++){
            local = Math.max(local + nums[i], nums[i]);
            global = Math.max(global, local);
        }
        return global;
    }
}