什麼是二叉樹的線索化？或者問什麼是線索二叉樹？

按照某種遍歷方式對二叉樹進行遍歷，可以把二叉樹中所有結點排序為一個線性序列。在改序列中，除第一個結點外每個結點有且僅有一個直接前驅結點；除最後一個結點外每一個結點有且僅有一個直接後繼結點。這些指向直接前驅結點和指向直接後續結點的指標被稱為線索（Thread），加了線索的二叉樹稱為線索二叉樹。

以上是搜狗百科的一段文字，反正我是沒看太懂。簡單點，以我的理解，線索二叉樹就是充分利用了二叉樹結點中的空指標，讓它們分別指向本結點的前驅或者後繼。既充分利用了資源，又可以讓我們方便遍歷這棵樹。

什麼是二叉樹結點的空指標？

我們先看一棵樹。圖中的結點3，4，6的左右指標，結點5的右指標等類似指標都為空指標。

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什麼又叫讓這些空指標指向本節點的前驅或者後繼呢？

這個問題分為3中情況，前序，中序，後序。例如上圖中的樹前序遍歷序列為1，2，3，4，5，6。這樣，我們就可以讓結點3的左指標指向它的前驅2，結點3的右指標指向它的後繼4。讓結點4的左指標指向4的前驅3，讓結點4的右指標指向4的後繼5。結點5的左不為空，所以不操作。結點5的右為空，讓結點5的右指向5的後繼6。結點6的左右都為空，讓結點6的左指標指向6的前驅5，因為6為最後一個元素，6的後繼為空，所以讓結點6的右指標指向空。

讓我們把指標重置後的圖畫出來：

類似的，後序與中序我就不再細說，這裡把圖解給大家，一看便知。

我建議大家親自動手把這3個圖畫一下，有奇效！！！！！！！

道理大家都懂了，那麼程式碼該如何寫呢？ 答案：遞迴。

線索二叉樹的結點定義和普通二叉樹的結點定義不一樣，我們額外需要兩個標誌_leftTag和_rightTag。

enum Type
{
	THREAD,//表示指標被線索化
	LINK//表示指標未被線索化
};
template<typename T>
struct BinaryTreeNode
{
	T _data;
	BinaryTreeNode<T> *_left;
	BinaryTreeNode<T> *_right;
	Type _leftTag;//標識左指標
	Type _rightTag;//標識右指標
	BinaryTreeNode(const T& x)//建構函式
		:_data(x)
		, _left(NULL)
		, _right(NULL)
		, _leftTag(LINK)
		, _rightTag(LINK)
	{}

	BinaryTreeNode()//預設建構函式
	{}
};
 

因為線上索化過程中，我們需要讓當前結點的前驅指向當前結點，所以我們需要設立一個prev來儲存上一次訪問的結點。這個prev要麼設定成全域性變數，要麼設定成區域性靜態變數，切記！

遞迴程式碼：

前序

//前序線索化
void _PrevOrder_Thd(Node* _root)
{
        static Node* prev = NULL;
	if (_root)
	{
		if (!_root->_left)
		{
			_root->_leftTag = THREAD;
			_root->_left = prev;
		}
		if (prev && !prev->_right)
		{
			prev->_rightTag = THREAD;
			prev->_right = _root;
		}
		prev = _root;
		if (_root->_leftTag == LINK)
			_PrevOrder_Thd(_root->_left);
		if (_root->_rightTag == LINK)
			_PrevOrder_Thd(_root->_right);
	}
}

//中序線索化
void _InOrder_Thd(Node* _root)
{
	static Node* prev = NULL;
	if (_root)
	{
		if (_root->_leftTag == LINK)
		{
			_InOrder_Thd(_root->_left);
		}
		if (!_root->_left)
		{
			_root->_leftTag = THREAD;
			_root->_left = prev;
		}
		if (prev && !prev->_right)
		{
			prev->_rightTag = THREAD;
			prev->_right = _root;
		}
		prev = _root;
		if (_root->_rightTag == LINK)
		{
			_InOrder_Thd(_root->_right);
		}
	}
}

	//後序線索化
void _PostOrder_Thd(Node* _root)
{
	if (_root == NULL)
	{
		return;
	}
	static Node* prev = NULL;
	_PostOrder_Thd(_root->_left);
	_PostOrder_Thd(_root->_right);
	if (!_root->_left)
	{
		_root->_leftTag = THREAD;
		_root->_left = prev;
	}
	if (prev && !prev->_right)
	{
		prev->_rightTag = THREAD;
		prev->_right = _root;
	}
	prev = _root;
}

在你沒學線索化之前，這道題可能很麻煩。但是現在不同了，利用中序線索化的思想可以很快將這道題解出來！

//利用中序線索化思想將搜尋二叉樹轉換成有序的雙向連結串列
void _TreeToList(Node* _root)
{
	static Node* prev = NULL;//設立prev儲存上一次訪問的結點
	if (_root == NULL)//如果根結點為空，表明樹空，直接返回.
	{
		return;
	}
	_TreeToList(_root->_left);//遞迴左子樹
	_root->_left = prev;//讓當前結點的左指標指向上一次訪問的結點，即前驅。
	if (prev)
	{
		prev->_right = _root;//讓prev指向當前結點，構成雙向
	}
	prev = _root;//更新prev
	_TreeToList(_root->_right);//遞迴右子樹
}