1.B樹即B-Tree

（圖轉載）

B樹是一種多叉平衡查詢樹，紅黑樹是一種二叉平衡查詢樹，B樹的多叉結構使得對於元素數量非常多的情況，樹的深度不會像二叉樹那麼深，保證查詢效率。

B-Tree是為了磁碟或其他儲存裝置設計的一種多叉平衡查詢樹，相比紅黑樹在降低磁碟I/O方面做得更好，
許多資料庫都是用B-Tree 和 B*Tree, B+Tree來儲存資訊。

性質：m階的B樹

①樹中每個節點最多含有m個孩子

②除根節點和葉子節點，其他每個節點至少含有[m/2]（向上取整）個子節點

③根節點至少還有2個孩子

④葉子節點不包括任何關鍵字資訊。

⑤每個非終端節點包含n個關鍵字資訊

    1）安關鍵字升序進行排序

    2）節點的關鍵字的個數n滿足：[m/2-1]<=n<=m-1

樹中每個節點至少含有[m/2]個節點，最多含有m個節點

B樹的插入

①葉子節點空間足夠，即關鍵字個數小於m-1，直接插入

②若空間滿，需要進行分裂，中間關鍵字元素上移到父節點，左側右側分別分裂形成新的節點。

B樹的刪除

進行元素的查詢，若元素存在，則刪除。刪除元素後，判斷該元素是否有左右孩子節點。

    若有，上移孩子節點中的相近元素（左孩子中最右邊或者右孩子中最左邊），移動後情況

    若沒有，直接刪除，移動後情況

刪除元素，然後進行元素的移動，如果節點關鍵字資料不滿足條件（<[m/2]-1），則需要看齊相鄰的兄弟節點是否豐滿（>=[m/2]-1）

    若豐滿，向父節點借一個元素來滿足

    若其相鄰兄弟節點剛脫貧，即借了之後其節點數目<[m/2]-1,則該節點與其相連的某一兄弟節點進行合併成一個節點

2.B+Tree

B樹的一種變形，m階B樹和B+樹的區別：

①所有葉子節點包含全部的關鍵字資訊，以及指向這些關鍵字的指標，葉子節點中關鍵字進行有序連線。

②非葉節點相當於葉子節點的索引（稀疏索引），葉子節點是儲存資料的資料層。

（圖轉載）

B+樹比B-樹更加適合作業系統的檔案索引和資料索引

（B樹內部節點存放關鍵字和指標，B+樹內部節點只存放關鍵字索引，葉節點存放關鍵字和指標）

①磁碟讀寫代價更低，B+樹的內部節點沒有指向關鍵字具體資訊的指標，內部節點相對於B樹更小。如果把所有同一內部節點的關鍵字（索引）放在同一塊磁碟中，盤塊所能容納的關鍵字數量也就越多，一次性讀入記憶體中的需要查詢的關鍵字也就越多，相對IO讀寫次數降低。

②B+樹的查詢效率更加穩定。

非葉節點是葉子節點中關鍵字的索引，所以任何關鍵字的查詢都必須走根節點到葉子節點的路，查詢路徑長度相同，使得每個資料查詢效率相當。

總結：B樹提高了I/O效能但是並沒有解決資料查詢效率低下，B+樹只要遍歷葉子節點就能實現整棵樹的遍歷，支援基於範圍的查詢，而B樹不支援（效率低）。

3.B*Tree

B*樹是B+樹的變體，在B+樹的非根和非葉子節點增加指向兄弟的指標。

（圖轉載）

B+樹的分裂：當一個結點滿時，分配一個新的結點，並將原結點中1/2的資料複製到新結點，最後在父結點中增加新結點的指標；B+樹的分裂隻影響原結點和父結點，而不會影響兄弟結點，所以它不需要指向兄弟的指標。

B*樹的分裂：當一個結點滿時，如果它的下一個兄弟結點未滿，那麼將一部分資料移到兄弟結點中，再在原結點插入關鍵字，最後修改父結點中兄弟結點的關鍵字（因為兄弟結點的關鍵字範圍改變了）；如果兄弟也滿了，則在原結點與兄弟結點之間增加新結點，並各複製1/3的資料到新結點，最後在父結點增加新結點的指標。

總結：

B樹，多叉平衡搜尋樹，非葉節點儲存值指向關鍵字範圍的子節點；所有關鍵字在樹中出現一次，非葉子節點可以命中。

B+樹，在B樹的基礎上，為葉子節點增加索引，所有關鍵字都在葉子節點中出現，非葉節點作為葉子節點的索引；葉子節點命中

B*樹，在B+樹的基礎上，為非葉節點也增加連結串列指標。