“浪潮杯”山東省第九屆ACM大學生程式設計競賽 F Four-tuples (容斥原理)
阿新 • • 發佈:2018-12-24
比賽時推了好久的容斥,結果推錯了,過了樣例就交了,然後A了。後來才知道這題有bug。菜啊。
題意:給定四個區間(閉區間),求一個四元組,滿足在區間內,且任意兩個相鄰的不能相等。
題解:
要求相鄰x不能相等的四元組,那我們可以先求出所有不滿足條件的元組,然後用總的元組可能數減去不滿足的元組數就是答案。
問題就變成了求不滿足條件的元組數了。
求或操作的容斥原理公式如下。
即第一個區間和第二個區間相等的情況。
其他以此類推。
最多會出現四個區間相同的情況。
不過這裡要注意,在的情況的時候,除了區間123相同,234相同,341相同,412相同之外還有區間12相同且34相同和區間23相同且區間41相同這兩種情況。(當時我們就沒想起這種情況)
這樣的話自己畫一畫就知道四個區間都相同的情況被多減了3次,所以要加去3倍。
注意容易爆longlong,所以還是一步一個取模吧。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const long long mod = 1e9 + 7;
long long l1,l2,l3,l4,r1,r2,r3,r4;
int main()
{
//freopen("1.in","r",stdin);
//freopen("3.txt","w",stdout);
long long t;
scanf("%lld",&t);
while(t--)
{
scanf("%lld %lld %lld %lld %lld %lld %lld %lld" ,&l1,&r1,&l2,&r2,&l3,&r3,&l4,&r4);
long long ans = (r1 - l1 + 1) * (r2 - l2 + 1)%mod;
ans = ans * (r3 - l3 + 1)%mod;
ans = ans * (r4 - l4 + 1)%mod;
long long l,r,temp,rr,ll;
// 1 == 2
l = max(l1,l2);r = min(r1,r2);
if(r >= l)
ans=((ans-(r-l+1)*(r3-l3+1)%mod*(r4-l4+1)%mod)%mod+mod)%mod;
//2 == 3
l = max(l3,l2);r = min(r3,r2);
if(r >= l)
ans = ((ans - (r - l + 1) * (r1 - l1 + 1) % mod * (r4 - l4 + 1)%mod)%mod + mod) % mod;
//3 == 4
l = max(l3,l4);r = min(r3,r4);
if(r >= l)
ans = ((ans - (r - l + 1) * (r1 - l1 + 1) % mod * (r2 - l2 + 1)%mod)%mod + mod) % mod;
// 4 == 1
l = max(l1,l4);r = min(r1,r4);
if(r >= l)
ans = ((ans - (r - l + 1) * (r3 - l3 + 1) % mod * (r2 - l2 + 1)%mod)%mod + mod) % mod;
//1 == 2 == 3
r = min(min(r1,r2),r3),l = max(max(l1,l2),l3);
if(r >= l)
ans = (ans + (r - l + 1) * (r4 - l4 + 1)%mod)%mod;
//2 == 3 == 4
r = min(min(r4,r2),r3),l = max(max(l4,l2),l3);
if(r >= l)
ans = (ans + (r - l + 1) * (r1 - l1 + 1)%mod)%mod;
//1 == 3 == 4
r = min(min(r1,r4),r3),l = max(max(l1,l4),l3);
if(r >= l)
ans = (ans + (r - l + 1) * (r2 - l2 + 1)%mod)%mod;
//1 == 2 == 4
r = min(min(r1,r2),r4),l = max(max(l1,l2),l4);
if(r >= l)
ans = (ans + (r - l + 1) * (r3 - l3 + 1)%mod)%mod;
//1 ==2 3 == 4
r = min(r1,r2),rr = min(r3,r4),l = max(l1,l2),ll = max(l3,l4);
if(r >= l && rr >= ll)
ans = (ans + (r - l + 1) * (rr - ll + 1)%mod)%mod;
//2 == 3 4 == 1
r = min(r3,r2),rr = min(r4,r1),l = max(l2,l3),ll = max(l4,l1);
if(r >= l && rr >= ll)
ans = (ans + (r - l + 1) * (rr - ll + 1)%mod)%mod;
l = max(max(max(l1,l2),l3),l4),r = min(min(min(r1,r2),r3),r4);
if(r >= l)
ans = ((ans - (3 * (r - l + 1))%mod)%mod + mod)%mod;
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}