說在前面

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斐波那契數列

定義一個數列

F(n)=⎧⎩⎨0,1，Fn−1+Fn−2,n=0 n=1n≥2

遞推

遞推（我當大家都會了），但是這樣的做法時間複雜度是O(n)，的，當n很大時，這個演算法就會T。

通項公式

斐波那契數列有一個通項公式，

F(n)=15√×⎡⎣(1+5√2)n−(1−5√2))n⎤⎦,直接用快速冪計算兩個log，但是如果要取模怎麼辦？求一個非整數的逆元？通項公式似乎很難。

進入正題——矩陣乘法

知識預備：
①設

A=[1−10321]
B=⎡⎣⎢321110⎤⎦⎥
AB=[(1×3+0×2+2×1)(−1×3+3×2+1×1)(1×1+0×1+2×0)(−1×1+3×1+1×0)]=[5412]
②設
A=[abcd]
B=[ef]
AB=[ae+cfbe+df]
有了這些東西，接下來就可以做斐波那契了，把相鄰兩項寫在一個2*1的矩陣中，
[FnFn−1]=[Fn−1+Fn−2Fn−1]=[Fn−1×1+Fn−2×1Fn−1×1+Fn−2×0]=[1110]×[Fn−1Fn−2]=[1110]

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