題目描述：

給出一組點的座標，求出能夠覆蓋掉他們的最小圓的座標及半徑.

演算法分析：

解決這個問題有一種演算法，隨機化增量演算法，在隨機資料下可以O（N）的解決這個問題.

具體實現方法：

1.先將所有的點隨機化處理

2.按順序把點一個一個的加入（一步一步的求前i個點的最小覆蓋圓），每加入一個點就進入步驟3

3.判斷當前點是否在當前的最下覆蓋圓內，如果不在進入4，在進入2

4.將圓心設為當前點 i 半徑為 0，然後把前 i-1個點加入進這個最小覆蓋圓中，每加入一個點進入5

5.如果發現當前j號點在當前的最小圓的外面，那麼說明點j也一定在前j個點（包括i）的最小覆蓋圓邊界上，我們轉到6來再進一步確定這個圓，否則前j個點（包括i）的最小覆蓋圓與前i-1個點（包括i）的最小覆蓋圓是一樣的，則不需要更新，返回

6.此時已經確認點i，j一定在前j個點（包括i）的最小覆蓋圓的邊界上了，那麼我們可以把當前圓的圓心設為第i個點與第j的點連線的中點，半徑為到這兩個點的距離（就是找一個覆蓋這兩個點的最小圓），然後重新把前j-1個點加入這個圓中（還是類似上面的步驟，只不過這次我們提前確定了兩個點在圓上，目的是求出包含點i，j的前k個點的最小覆蓋圓），每加入一個點就進入7

7.如果發現當前k號點在當前的最小圓的外面，那麼說明點k也一定在前k個點（包括i，j）的最小覆蓋圓邊界上，我們不需要再進一步確定這個圓了（因為三個點能確定一個圓！），直接求出這三點共圓，否則前k個點（包括i，j）的最小覆蓋圓與前k-1個點（包括i，j）的最小覆蓋圓是一樣的，則不需要更新。

題目連結：

傳送門

程式碼如下：

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <ctime>
#include <cstdlib>
const int maxm=1005;
const double eps=1e-9;
struct Point{
    double x,y;
    int tim;
};
int n;
Point a[maxm],o;
double r;
double distance(Point p1,Point p2)
{
    return sqrt((p1.x
 
-p2.x)*(p1.x-p2.x)+(p1.y-p2.y)*(p1.y-p2.y));
}
void makecir(Point p1,Point p2,Point p3)//三點確定一個圓
{
    double x1=2*(p2.x-p1.x),y1=2*(p2.y-p1.y);
    double c1=p2.x*p2.x+p2.y*p2.y-p1.x*p1.x-p1.y*p1.y;
    double x2=2*(p3.x-p1.x),y2=2*(p3.y-p1.y);
    double c2=p3.x*p3.x+p3.y*p3.y-p1.x*p1.x-p1.y*p1.y;
    o.x=(y1*c2-y2*c1)/(y1*x2-y2*x1);
    o.y=(x2*c1-x1*c2)/(y1*x2-y2*x1);
    r=distance(o,p1);
}
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        if(!n) break;
        for(int i=1;i<=n;i++)
         scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y);
        std::random_shuffle(a+1,a+n+1);
        o=a[1],r=0;
        for(int i=2;i<=n;i++)
        if(distance(o,a[i])>r+eps)
        {
            o=a[i],r=0;
            for(int j=1;j<=i-1;j++)
            if(distance(o,a[j])>r+eps)
            {
                o.x=(a[i].x+a[j].x)/2;
                o.y=(a[i].y+a[j].y)/2;
                r=distance(o,a[j]);
                for(int k=1;k<=j-1;k++)
                 if(distance(o,a[k])>r+eps)
                  makecir(a[i],a[j],a[k]);
            }
        }   
        printf("%.2lf %.2lf %.2lf\n",o.x,o.y,r);
    }
    return 0;
}