相等的最小公倍數

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Description

定義An為1，2，…，n的最小公倍數，例如，A1 = 1，A2 = 2，A3 = 6，A4 = 12，A5 = 60，A6 = 60。 請你判斷對於給出的任意整數n，An是否等於An – 1。

Input

本題有多組測試資料，輸入的第一行是一個整數T代表著測試資料的數量，接下來是T組測試資料。 對於每組測試資料： 第1行 包含一個整數n (2 ≤ n ≤ 106)。

Output

對於每組測試資料： 第1行 如果An等於An-1則輸出YES否則輸出NO。

Sample Input

1 6

Sample Output

YES

Source

哈理工2012春季校賽熱身賽 2012.04.03

Author

齊達拉圖@HRBUST

思路：

暴力打表，找規律。

首先我們暴力處理出來前n<=40的YES解：

然後發現，如果對應是YES的解，那麼一定能在從2~n-1中找到兩個數，使其互質（gcd==1）相乘能夠得到n。

2、那麼對應，如果能夠從2~n-1中找到兩個數，使其互質（gcd==1）相乘能夠得到n，那麼輸出YES，否則輸出NO.

暴力程式碼：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
#define ll __int64
ll lc[510];
ll gcd(ll x,ll y)
{
    if(x%y==0)return y;
    else return gcd(y,x%y);
}
ll lcm(ll x,ll y)
{
    return x*y/gcd(x,y);
}
int main()
{
    for(ll n=1;n<=40;n++)
    {
        ll output=1;
        for(ll i=1;i<=n;i++)
        {
            output=lcm(output,i);
        }
        lc[n]=output;
       printf("%I64d\n",output);
    }
    for(int i=1;i<=40;i++)
    {
        if(lc[i]==lc[i-1])
        {
            printf("%d\n",i);
        }
    }
}
 

Ac程式碼：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
int gcd(int x,int y)
{
    if(x%y==0)return y;
    else return gcd(y,x%y);
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        int flag=0;
        for(int i=2;i<n;i++)
        {
            if(n%i==0)
            {
                int u=i;int v=n/i;
                if(gcd(u,v)==1)
                {
                    flag=1;
                    printf("YES\n");
                    break;
                }
            }
        }
        if(flag==0)printf("NO\n");
    }
}