1. 積分之迷

小明開了個網上商店，賣風鈴。共有3個品牌：A，B，C。 為了促銷，每件商品都會返固定的積分。 小明開業第一天收到了三筆訂單： 

第一筆：3個A + 7個B + 1個C，共返積分：315

 第二筆：4個A + 10個B + 1個C，共返積分：420 

第三筆：A + B + C，共返積分…. 

你能算出第三筆訂單需要返積分多少嗎？

【答案】：105

【分析】：

由題意得：

3A+7B+C=315       (1)

4A+10B+C=420      (2)

2*(1)-(2)得：

2A+4B+C=210       (3)

(2)-(1)得：

A+3B=105            (4)

(3)-(4)得：

A+B+C=105

2. 完美正方形

如果一些邊長互不相同的正方形，可以恰好拼出一個更大的正方形，則稱其為完美正方形。 
歷史上，人們花了很久才找到了若干完美正方形。比如：如下邊長的22個正方形 2 3 4 6 7 8 12 13 14 15 16 17 18 
21 22 23 24 26 27 28 50 60 如【圖1.png】那樣組合，就是一種解法。此時， 緊貼上邊沿的是：60 50 
緊貼下邊沿的是：26 28 17 21 18 22階完美正方形一共有8種。下面的組合是另一種： 2 5 9 11 16 17 19 21 
22 24 26 30 31 33 35 36 41 46 47 50 52 61 如果告訴你該方案緊貼著上邊沿的是從左到右依次為：47 
46 61， 你能計算出緊貼著下邊沿的是哪幾個正方形嗎？ 請提交緊貼著下邊沿的正方形的邊長，從左到右，用空格分開。

3. 關聯賬戶

為增大反腐力度，某地警方專門支隊，對若干銀行賬戶展開調查。 如果兩個賬戶間發生過轉賬，則認為有關聯。如果a,b間有關聯, 
b,c間有關聯，則認為a,c間也有關聯。 對於調查範圍內的n個賬戶（編號0到n-1），警方已知道m條因轉賬引起的直接關聯。 
現在希望知道任意給定的兩個賬戶，求出它們間是否有關聯。有關聯的輸出1，沒有關聯輸出0 小明給出瞭如下的解決方案：

#include <stdio.h>
#define N 100

int connected(int* m, int p, int q)
{
    return m[p]==m
 
[q]? 1 : 0;
}

void link(int* m, int p, int q)
{
    int i;
    if(connected(m,p,q)) return;
    int pID = m[p];
    int qID = m[q];
    for(i=0; i<N; i++) _____________________________________;  //填空位置
}

int main()
{
    int m[N];
    int i;
    for(i=0; i<N; i++) m[i] = i; //初始狀態，每個節點自成一個連通域
    link(m,0,1); //新增兩個賬戶間的轉賬關聯
    link(m,1,2); 
    link(m,3,4); 
    link(m,5,6); 
    link(m,6,7); 
    link(m,8,9); 
    link(m,3,7); 

    printf("%d ", connected(m,4,7));
    printf("%d ", connected(m,4,5));
    printf("%d ", connected(m,7,9));
    printf("%d ", connected(m,9,2));
    return 0;
}

【答案】：if(  connected(m,pID,i)  )     m[i]=qID ;

【解析】：當前要連線的兩個點，讓其中一個的所有關聯點，去等於另一個點的老大。

如圖，已經有聯絡的點都選了一個老大。假如現在我要連線2和5，只需要讓與5有關係的點，全都把老大改成2的老大

4.密文搜尋

福爾摩斯從X星收到一份資料，全部是小寫字母組成。 他的助手提供了另一份資料：許多長度為8的密碼列表。 
福爾摩斯發現，這些密碼是被打亂後隱藏在先前那份資料中的。 
請你編寫一個程式，從第一份資料中搜索可能隱藏密碼的位置。要考慮密碼的所有排列可能性。 資料格式： 
輸入第一行：一個字串s，全部由小寫字母組成，長度小於1024*1024 緊接著一行是一個整數n,表示以下有n行密碼，1<=n<=1000 
緊接著是n行字串，都是小寫字母組成，長度都為8 要求輸出： 一個整數, 表示每行密碼的所有排列在s中匹配次數的總和。

例如： 使用者輸入： aaaabbbbaabbcccc 2 aaaabbbb abcabccc 則程式應該輸出： 4 
這是因為：第一個密碼匹配了3次，第二個密碼匹配了1次，一共4次。 資源約定： 峰值記憶體消耗 < 512M CPU消耗 < 3000ms 
請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地列印類似：“請您輸入…” 的多餘內容。 所有程式碼放在同一個原始檔中，除錯通過後，拷貝提交該原始碼。 注意: 
main函式需要返回0 注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 標準，不要呼叫依賴於編譯環境或作業系統的特殊函式。 注意: 
所有依賴的函式必須明確地在原始檔中 #include ， 不能通過工程設定而省略常用標頭檔案。 提交時，注意選擇所期望的編譯器型別。

【解析】；

對於長串的每個8區間內，只要與短串是完全相同（無序）的字母即滿足題意

本題每段字串長度為8，我們可以把這串字母看做一個26進位制數

0對應a，1對應b。。。

然後把26進位制串都轉化為10進位制數，

最大的情況，26的8次方是一個12位數字，用long long儲存即可

這樣計算機就方便搜尋了，不必字串匹配

1、對於輸入的長串，每個長度為8的區間打一個表，以十進位制儲存。

2、對於每一個輸入的短串，轉化為10進位制數字

3、對長串打好的表掃描一遍，找一找有多少個相等的短串即可（我用了二分查詢法）

【程式碼】：

#include<stdio.h>
#include<string.h>  
#include<algorithm>  
using namespace std;  
typedef long long ll;  
char str[1024*1025],s[12];  
ll a[1024*1025];//存每個區間的串的10進位制形式  
ll cont[1100];//存每個串的10進位制形式  
int n;  
ll zhuan(char ss[])//把長度為8的26進位制字串轉化為10進位制數  
{  
    ll ans=0;  
    char s1[12];  
    memcpy(s1,ss,9);  
    sort(s1,s1+8);//注意排序   
    for(int i=0;i<8;i++)  
        ans = ans*26 + (s1[i]-'a');  
    return ans;  
}  
void find(ll c[],int l,int r,ll num,int &cnt)  
{  
    if(l==r){  
        cnt += c[l]==num;  
        return;  
    }  
    int mid=(l+r)/2;  
    if(c[mid]>=num)  
        find(c,l,mid,num,cnt);  
    if(c[mid+1]<=num)  
        find(c,mid+1,r,num,cnt);  
}  
int main()  
{  
    scanf("%s%d",str,&n);  
    for(int i=0;str[i+7];i++)  
    {  
        a[i]=zhuan(str+i);  
        printf("a：%lld\n",a[i]);  
    }  
    for(int k=0;k<n;k++)  
    {  
        scanf("%s",s);  
        sort(s,s+8);  
        cont[k]=zhuan(s);  
        printf("count:  %lld\n",cont[k]);  
    }  
    sort(cont,cont+n);  
    ll ans=0;  
    for(int i=0;str[i+7];i++)//對每個區間找相等的(二分查詢)  
    {  
        int cnt=0;  
        find(cont,0,n-1,a[i],cnt);//在cont中找a[i]的個數  
        ans+=cnt;  
    }  
    printf("%lld\n",ans);  
    return 0;  
}

 

5. 居民集會

藍橋村的居民都生活在一條公路的邊上，公路的長度為L，每戶家庭的位置都用這戶家庭到公路的起點的距離來計算，第i戶家庭距起點的距離為di。 
每年，藍橋村都要舉行一次集會。今年，由於村裡的人口太多，村委會決定要在4個地方舉行集會，其中3個位於公路中間，1個位最公路的終點。 
已知每戶家庭都會向著遠離公路起點的方向去參加集會，參加集會的路程開銷為家庭內的人數ti與距離的乘積。 
給定每戶家庭的位置di和人數ti，請為村委會尋找最好的集會舉辦地：p1, p2, p3, p4 
(p1<=p2<=p3<=p4=L),使得村內所有人的路程開銷和最小。 【輸入格式】 輸入的第一行包含兩個整數n, 
L，分別表示藍橋村的家庭數和公路長度。 接下來n行，每行兩個整數di, ti，分別表示第i戶家庭距離公路起點的距離和家庭中的人數。 
【輸出格式】 輸出一行，包含一個整數，表示村內所有人路程的開銷和。 【樣例輸入】 6 10 1 3 2 2 4 5 5 20 6 5 8 7 
【樣例輸出】 18 【樣例說明】 在距起點2, 5, 8, 10這4個地方集會，6個家庭需要的走的距離分別為1, 0, 1, 0, 2, 
0，總的路程開銷為1*3+0*2+1*5+0*20+2*5+0*7=18。 【資料規模與約定】 對於10%的評測資料，1<=n<=300。 
對於30%的評測資料， 1<=n<=2000，1<=L<=10000，0<=di<=L，di<=di+1，0<=ti<=20。 
對於100%的評測資料， 
1<=n<=100000，1<=L<=1000000，0<=di<=L，di<=di+1，0<=ti<=1000000。 資源約定： 
峰值記憶體消耗 < 512M CPU消耗 < 5000ms 請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地列印類似：“請您輸入…” 的多餘內容。 
所有程式碼放在同一個原始檔中，除錯通過後，拷貝提交該原始碼。 注意: main函式需要返回0 注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 
標準，不要呼叫依賴於編譯環境或作業系統的特殊函式。 注意: 所有依賴的函式必須明確地在原始檔中 #include ， 
不能通過工程設定而省略常用標頭檔案。

提交時，注意選擇所期望的編譯器型別。

6.模型染色

在電影《超能陸戰隊》中，小巨集可以使用他的微型機器人組合成各種各樣的形狀。 
現在他用他的微型機器人拼成了一個大玩具給小朋友們玩。為了更加美觀，他決定給玩具染色。 
小巨集的玩具由n個球型的端點和m段連線這些端點之間的邊組成。下圖給出了一個由5個球型端點和4條邊組成的玩具，看上去很像一個分子的球棍模型。 
由於小巨集的微型機器人很靈活，這些球型端點可以在空間中任意移動，同時連線相鄰兩個球型端點的邊可以任意的伸縮，這樣一個玩具可以變換出不同的形狀。在變換的過程中，邊不會增加，也不會減少。 
小巨集想給他的玩具染上不超過k種顏色，這樣玩具看上去會不一樣。如果通過變換可以使得玩具變成完全相同的顏色模式，則認為是本質相同的染色。現在小巨集想知道，可能有多少種本質不同的染色。 
【輸入格式】 輸入的第一行包含三個整數n, m, k， 分別表示小巨集的玩具上的端點數、邊數和小巨集可能使用的顏色數。端點從1到n編號。 
接下來m行每行兩個整數a, b，表示第a個端點和第b個端點之間有一條邊。輸入保證不會出現兩條相同的邊。 【輸出格式】 
輸出一行，表示本質不同的染色的方案數。由於方案數可能很多，請輸入方案數除10007的餘數。 【樣例輸入】 3 2 2 1 2 3 2 
【樣例輸出】 6 【樣例說明】 令(a, b, 
c)表示第一個端點染成a，第二個端點染成b，第三個端點染成c，則下面6種本質不同的染色：(1, 1, 1), (1, 1, 2), (1, 
2, 1), (1, 2, 2), (2, 1, 2), (2, 2, 2)。 而(2, 1, 1)與(1, 1, 2)是本質相同的，(2, 
2, 1)與(2, 1, 2)是本質相同的。 【資料規模與約定】 對於20%的評測資料，1<=n<=5， 1<=k<=2。 
對於50%的評測資料，1<=n<=10, 1<=k<=8。 對於100%的評測資料，1<=n<=10, 1<=m<=45, 
1<=k<=30。 資源約定： 峰值記憶體消耗 < 512M CPU消耗 < 5000ms 
請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地列印類似：“請您輸入…” 的多餘內容。 所有程式碼放在同一個原始檔中，除錯通過後，拷貝提交該原始碼。 注意: 
main函式需要返回0 注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 標準，不要呼叫依賴於編譯環境或作業系統的特殊函式。 注意: 
所有依賴的函式必須明確地在原始檔中 #include ， 不能通過工程設定而省略常用標頭檔案。

提交時，注意選擇所期望的編譯器型別。

最大的情況，26的8次方是一個12位數字，用long long儲存即可