這幾個概念可以用“原因的可能性”和“結果的可能性”的“先後順序”及“條件關係”來理解。下面舉例：

隔壁老王要去10公里外的一個地方辦事，他可以選擇走路，騎自行車或者開車，並花費了一定時間到達目的地。在這個事件中，可以把交通方式（走路、騎車或開車）認為是原因，花費的時間認為是結果。

若老王花了一個小時的時間完成了10公里的距離，那麼很大可能是騎車過去的，當然也有較小可能老王是個健身達人跑步過去的，或者開車過去但是堵車很嚴重。若老王一共用了兩個小時的時間完成了10公里的距離，那麼很有可能他是走路過去的。若老王只用了二十分鐘，那麼很有可能是開車。這種先知道結果，然後由結果估計原因的概率分佈，p

(交通方式|時間)，就是後驗概率。

老王早上起床的時候覺得精神不錯，想鍛鍊下身體，決定跑步過去；也可能老王想做個文藝青年試試最近流行的共享單車，決定騎車過去；也可能老王想炫個富，決定開車過去。老王的選擇與到達目的地的時間無關。先於結果，確定原因的概率分佈，p(交通方式)，就是先驗概率。

老王決定步行過去，那麼很大可能10公里的距離大約需要兩個小時；較小可能是老王平時堅持鍛鍊，跑步過去用了一個小時；更小可能是老王是個猛人，40分鐘就到了。老王決定騎車過去，很可能一個小時就能到；較小可能是老王那天精神不錯加上單雙號限行交通很通暢，40分鐘就到了；還有一種較小可能是老王運氣很差，連著壞了好幾輛共享單車，花了一個半小時才到。老王決定開車過去，很大可能是20分鐘就到了，較小可能是那天堵車很嚴重，磨磨唧唧花了一個小時才到。這種先確定原因，根據原因來估計結果的概率分佈，p

(時間|交通方式)，就是似然估計。

老王去那個地方好幾趟，不管是什麼交通方式，得到了一組關於時間的概率分佈。這種不考慮原因，只看結果的概率分佈，p(時間)，也有一個名詞：evidence（不清楚合適的中文名是什麼）。

最後，甩出著名的貝葉斯公式：

: 觀察得到的資料（結果）

: 決定資料分佈的引數（原因）

: posterior

: prior

: likelihood

: evidence

總的來說，就是用別的條件概率來求這一個條件概率

以下是推導過程，只有三步

Step 1: 條件概率公式，表示在發生的條件下，事件發生的概率

下式: 分子表示事件同時發生的概率，分母表示事件發生的概率

Step 2: 把分子變一下，

由step1的式子，

同理，

Step 3: 把分母變一下，

將事件B進行分割的時候，不是直接對B進行分割，而是先找到樣本空間Ω的一個個劃分為,這樣事件A就被事件分解成了n部分，即

Step 4: 整合Step1、2、3，完工

作者：azhlm
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來源：知乎
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