題目描述

一個機器人位於一個 m x n 網格的左上角 （起始點在下圖中標記為“Start” ）。

機器人每次只能向下或者向右移動一步。機器人試圖達到網格的右下角（在下圖中標記為“Finish”）。

問總共有多少條不同的路徑？

說明：m 和 n 的值均不超過 100。

解題思路：

用動態規劃Dynamic Programming來解，我們可以維護一個二維陣列dp，其中dp[i][j]表示到當前位置不同的走法的個數，然後可以得到遞推式為: dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] 為了節省空間，也可以用一維陣列實現

程式碼實現

class Solution {
    public
 
 int uniquePaths(int m, int n) {
        int[] dp = new int[n];
        for(int i=0;i<dp.length;i++){
            dp[i]=1;
        }
        
        for(int i=1;i<m;i++){
            for(int j=1;j<n;j++){
                dp[j]+=dp[j-1];
            }
        }
        return dp[n-1];
        
    }
 

    /**
    使用二維陣列求解的方法：
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] dp = new int[m][n];
        for(int i = 0; i < m; i++) {
            for(int j = 0; j < n; j++) {
                if (i == 0 && j == 0) {
                    dp[i][j] = 1;
                } else if (i == 0) {
                    dp[i][j] = dp[i][j - 1];
                } else if (j == 0) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                } else {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
                }
            }            
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
    */
 

}