洛谷傳送門

解析：

看到平方項多半就是兩種套路，決策單調性和斜率優化，這道題斜率優化可以$O(n)$。

首先還是推DP式子，這個很好想（$sum$表示字首和）。$f_i=\min_{j=1}^{i-1}\{(i-j+sum_i-sum_j-L-1)^2+f_j\}$

是在是太長了，代換一下，令$A(i)=sum_i+i,B(i)=A(i)+L+1$

然後每個決策點設定為$(B(j),B(j)^2+f_j)$

發現決策的斜率是單調的，單調佇列維護一下凸包就行了。

程式碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define re register
#define gc getchar
#define pc putchar
#define cs const

cs int N=50004;
int q[N];
int head=1,tail=1;
ll n,L;
ll sum[N],f[N];

inline ll A(int i){return sum[i]
 
+i;}
inline ll B(int i){return sum[i]+i+L+1;}
inline ll calc(int i,int j){
    return f[j]+(A(i)-B(j))*(A(i)-B(j));
}
inline ll X(int i){return B(i);}
inline ll Y(int i){return f[i]+B(i)*B(i);}
inline double slope(int i,int j){
    return (1.0*Y(i)-Y(j))/(1.0*X(i)-X(j));
}

signed main(){
    scanf("%lld%lld",&n,&L);
    for(int re i=1;i<=n;++i)scanf("%lld",&sum[i]),sum[i]+=sum[i-1];
    for(int re i=1;i<=n;++i){
        while(head<tail&&calc(i,q[head])>calc(i,q[head+1]))++head;
        f[i]=calc(i,q[head]);
        while(head<tail&&slope(i,q[tail-1])<slope(q[tail],q[tail-1]))--tail;
        q[++tail]=i;
    }
    printf("%lld",f[n]);
    return 0;
}