計算矩陣連乘積——動態規劃
在科學計算中經常要計算矩陣的乘積。矩陣A和B可乘的條件是矩陣A的列數等於矩陣B的行數。若A是一個p×q的矩陣，B是一個q×r的矩陣，則其乘積C=AB是一個p×r的矩陣。由該公式知計算C=AB總共需要pqr次的數乘。其標準計算公式為：
現在的問題是，給定n個矩陣{A1,A2,…,An}。其中Ai與Ai+1是可乘的，i=1,2,…,n-1。要求計算出這n個矩陣的連乘積A1A2…An，最少的乘法次數。
遞迴公式：
//2.動態規劃解決計算矩陣連乘積
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MaxNum 100
void MatrixChain(int p[MaxNum],int n,int m[MaxNum][MaxNum],int s[MaxNum][MaxNum]);
void traceback(int i,int j,int s[MaxNum][MaxNum]);
int main()
{
int P[MaxNum];
int N;
int r;
int M[MaxNum][MaxNum];
int S[MaxNum][MaxNum];
while(scanf("%d",&N) && N!=0)
{
for(r=0;r<=N;r++)
{
scanf("%d",&P[r]);
}
MatrixChain(P,N,M,S);
traceback(1,N,S);
}
return 0;
}
void MatrixChain(int p[MaxNum],int n,int m[MaxNum][MaxNum],int s[MaxNum][MaxNum])
{
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
m[i][i] = 0;
}
for (int r = 2; r <= n; r++)
{
for (int i = 1; i <= n - r+1; i++)
{
int j=i+r-1;
m[i][j] = m[i+1][j]+ p[i-1]*p[i]*p[j];
s[i][j] = i;
for (int k = i+1; k < j; k++)
{
int t = m[i][k] + m[k+1][j] + p[i-1]*p[k]*p[j];
if (t < m[i][j])
{
m[i][j] = t;
s[i][j] = k;
}
}
}
}
}
void traceback(int i,int j,int s[MaxNum][MaxNum])
{
if(i==j)
printf("A%d",i);
else if (i==j-1)
printf("(A%dA%d)",i,j);
else
{
printf("(");
traceback(i,s[i][j],s);
traceback(s[i][j]+1,j,s);
printf(")");
}
}
