矩陣取數遊戲 noip 2007 [區間DP+高精]
阿新 • • 發佈:2018-12-17
矩陣取數遊戲
題目描述
帥帥經常跟同學玩一個矩陣取數遊戲:對於一個給定的n×m的矩陣,矩陣中的每個元素ai,j均為非負整數。遊戲規則如下:
- 每次取數時須從每行各取走一個元素,共n個。經過m次後取完矩陣內所有元素;
- 每次取走的各個元素只能是該元素所在行的行首或行尾;
- 每次取數都有一個得分值,為每行取數的得分之和,每行取數的得分 = 被取走的元素值 ×2^i,其中i表示第i次取數(從1開始編號);
- 遊戲結束總得分為m次取數得分之和。
帥帥想請你幫忙寫一個程式,對於任意矩陣,可以求出取數後的最大得分。
輸入輸出格式
輸入格式:
輸入檔案包括n+1行:
1行為兩個用空格隔開的整數nn和mm。
第2∽n+1行為n×m矩陣,其中每行有m個用單個空格隔開的非負整數。
輸出格式:
輸出檔案僅包含1行,為一個整數,即輸入矩陣取數後的最大得分
一開始用了錯誤的貪心……
還是區間DP妙啊
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int n,m,a[85][85]; struct Big { static const int BASE=100000000; long long s[100],len; Big() { memset(s,0,sizeof(s));len=0; } Big operator +(const Big &b) { Big x; for(int i=0;i<=len||i<=b.len;i++) { if(i<=len)x.s[i]+=s[i]; if(i<=b.len)x.s[i]+=b.s[i]; x.s[i+1]+=x.s[i]/BASE; x.s[i]%=BASE; } x.len=max(len,b.len); if(x.s[x.len+1])x.len++; return x; } Big operator +(const int &b) { Big x=*this;x.s[0]+=b; for(int i=0;i<=len;i++) { x.s[i+1]+=x.s[i]/BASE; x.s[i]%=BASE; } if(x.s[x.len+1])x.len++; return x; } Big operator *(int b) { Big x; for(int i=0;i<=len;i++) { x.s[i]+=s[i]*b; x.s[i+1]+=x.s[i]/BASE; x.s[i]%=BASE; } x.len=len; if(x.s[x.len+1])x.len++; return x; } Big operator *(const Big &b) { Big x; for(int i=0;i<=len;i++) for(int j=0;j<=b.len;j++) { x.s[i+j]+=s[i]*b.s[j]; x.s[i+j+1]+=x.s[i+j]/BASE; x.s[i+j]%=BASE; } x.len=len+b.len; if(x.s[x.len+1])x.len++; return x; } bool operator < (const Big &b) { if(len<b.len)return 1; if(len>b.len)return 0; for(int i=len;i>=0;i--) { if(s[i]<b.s[i])return 1; if(s[i]>b.s[i])return 0; } return 0; } void print() { printf("%lld",s[len]); for(int i=len-1;i>=0;i--)printf("%08lld",s[i]); } }tot,w[81],f[81][81];; int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++)scanf("%d",&a[i][j]); w[0].s[0]=1; for(int i=1;i<=m;i++)w[i]=w[i-1]*2; for(int t=1;t<=n;t++) { for(int i=0;i<=m;i++) for(int j=0;j<=m;j++) memset(f[i][j].s,0,sizeof(f[i][j].s)); for(int j=0;j<m;j++) for(int i=1;i+j<=m;i++) { if(j==0) { f[i][i].s[0]=a[t][i]*2;continue; } Big r; f[i][i+j]=f[i+1][i+j]*2+a[t][i]*2; r=f[i][i+j-1]*2+a[t][i+j]*2; if(f[i][j+i]<r)f[i][j+i]=r; } tot=tot+f[1][m]; } tot.print(); return 0; }