機器學習中的數學系列(一)矩陣與矩陣乘法
1.對於矩陣的認識應當把它看成是多個向量的排列表或把矩陣看成行向量,該行向量中的每個元素都是一個列向量,即矩陣是複合行向量。如下圖所示。 2.對於下面這個矩陣的乘法有兩種看法: (1)矩陣將向量[b1,b2,b3].T進行了運動變換,這種變換可以是同空間內變換,也可以是不同空間間的變換;所以矩陣是一種運動變換。如下 (2)將矩陣A看成複合行向量,那麼兩個向量想乘就變成了行向量乘列向量,簡單吧!此外我要說明這種行向量乘列向量它的含義是:將行向量中的每個元素進行線性組合。當這個行向量中的元素是標量時感覺不明顯,但當元素是向量時感受會深刻些。元素是向量的向量將組成矩陣。 即: 綜上:矩陣是一種運動,矩陣乘向量是將向量進行運動變換;矩陣是複合行向量,矩陣乘向量的結果是複合行向量中元素線性組合的結果。此外,我們可以對矩陣或者某些計算簡化表示這樣可以獲得記憶buffer加成,複雜化的表示則是便於探究其細節。
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