題目描述：

Given a string S of ‘(’ and ‘)’ parentheses, we add the minimum number of parentheses ( ‘(’ or ‘)’, and in any positions ) so that the resulting parentheses string is valid.

Formally, a parentheses string is valid if and only if:

• It is the empty string, or
• It can be written as AB (A concatenated with B
  ), where A and B are valid strings, or
• It can be written as (A), where A is a valid string.

Given a parentheses string, return the minimum number of parentheses we must add to make the resulting string valid.

Example 1:

Input: "())"
Output: 1

Example 2:

Input: "((("
Output: 3

Example 3:

Input: "()"
Output: 0
 

Example 4:

Input: "()))(("
Output: 4

Note:

1. S.length <= 1000
2. S only consists of ‘(’ and ‘)’ characters.

題目大意

求最少新增幾個括號才能使得整個表示式是合法的括號表示式。

解題方法

遇到括號匹配題一般想到用棧。這題也不例外。

同樣是對字串進行一次遍歷，如果遍歷到的位置是左括號，那麼要進行判斷：

1. 如果棧頂是右括號，那麼說明判斷前面字串缺少了幾個括號
2. 否則，需要直接進棧

如果遍歷到的位置是右括號，那麼直接進棧。

我花了半個小時才把這個題做出來啊，錯誤的地方就在於左括號的判斷上。第一，判斷前面缺少幾個括號的時候，我把棧所有的元素全部退棧了，這樣就錯誤了，因為可能前面部分匹配，再往前的左括號需要等待後面的右括號來了之後才能判斷。所以，這個問題的解決方法是如果cnt == 0，就不再退棧了。第二，我把stack.append(’(’)寫錯位置了，事實上，只要出現新的左括號，這個左括號一定進棧。由於我太愚蠢了，把進棧這步放在了對棧的判斷裡面，這樣就導致了不符合棧的判斷條件的地方就沒把左括號放進去。。這個是不應該犯的錯誤。

時間複雜度是O(N)，空間複雜度是O(N)。

class Solution(object):
    def minAddToMakeValid(self, S):
        """
        :type S: str
        :rtype: int
        """
        if not S: return 0
        stack = []
        res = 0
        for i, s in enumerate(S):
            if '(' == s:
                if stack and (stack[-1] == ')'):
                    cnt = 0
                    while stack:
                        if stack.pop() == ')':
                            cnt -= 1
                        else:
                            cnt += 1
                        if cnt == 0:
                            break
                    res += abs(cnt)
                stack.append('(')
            else:
                stack.append(')')
        cnt = 0
        while stack:
            if stack.pop() == ')':
                cnt -= 1
            else:
                cnt += 1
        res += abs(cnt)
        return res

參考資料：

日期

2018 年 10 月 14 日 —— 周賽做出來3個題，開心