1. 程式人生 > >2018.10.11【SDOI2017】【洛谷P3705】【BZOJ4819】新生的舞會(0/1分數規劃)(最大費用最大流)

2018.10.11【SDOI2017】【洛谷P3705】【BZOJ4819】新生的舞會(0/1分數規劃)(最大費用最大流)

洛谷傳送門

解析:

隨便寫一發過了樣例然後就A了?

思路:

分數規劃的式子都列好了。。。就等你想出驗證方法。。。

一看這又雙叒叕是一個匹配問題。。。

還能是什麼。。。網路流。然後是男生女生配 (滑稽) 這不是二分圖邊的最大權匹配嗎。。。

於是就把問題轉化到了最大費用最大流上面。。。

我們直接建圖源點向每個男生連邊,每個男生向每個女生連邊,每個女生向匯點連邊。以上所有邊的邊權為11

然後是套路,將所有費用取相反數,求最小費用流就行了。

至於費用,所有源點和匯點連出來的邊都賦費用為0,然後男生ii和女生jj的費用就是ai,jbi,j×mida_{i,j}-b_{i,j}\times mid

,其中midmid是我們目前二分得到的答案。

顯然最大流流量永遠都是nn,所以我們要用的就是費用了。

最後算出的費用用於調整二分上下界就行了。

最後,分數規劃二分解法的技巧:其實沒有必要逼自己算出到底該怎麼調整上下界,照著兩種方式都過一下樣例就行了。

程式碼:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define re register
#define gc getchar
#define pc putchar
#define cs const

inline
int getint(){ re int num; re char c; while(!isdigit(c=gc()));num=c^48; while(isdigit(c=gc()))num=(num<<1)+(num<<3)+(c^48); return num; } cs int N=203,M=100205; cs int S=0,T=N-1; cs int INF=0x3f3f3f3f; cs double eps=1e-6; int last[N],nxt[M<<1],to[M<<1],ecnt=1; int cap[M<<
1]; double w[M<<1]; inline void addedge(int u,int v){ nxt[++ecnt]=last[u],last[u]=ecnt,to[ecnt]=v; nxt[++ecnt]=last[v],last[v]=ecnt,to[ecnt]=u; } int cur[N]; double dist[N]; bool vis[N]; queue<int>q; inline bool SPFA(){ memset(dist,127,sizeof dist); memset(vis,0,sizeof vis); q.push(S);cur[S]=last[S]; dist[S]=0; while(!q.empty()){ int u=q.front(); q.pop(); vis[u]=false; for(int re e=last[u],v=to[e];e;v=to[e=nxt[e]]){ if(cap[e]&&dist[v]>dist[u]+w[e]){ dist[v]=dist[u]+w[e]; if(!vis[v])vis[v]=true,q.push(v); cur[v]=last[v]; } } } return dist[T]<INF; } inline int dfs(cs int &u,cs int &flow,double &cost){ if(u==T){ cost+=flow*dist[T]; return flow; } int ans=0; vis[u]=true; for(int &e=cur[u],v=to[e];e;v=to[e=nxt[e]]){ if(cap[e]&&!vis[v]&&fabs(dist[u]+w[e]-dist[v])<eps){ int delta=dfs(v,min(flow-ans,cap[e]),cost); if(delta){ cap[e]-=delta; cap[e^1]+=delta; ans+=delta; if(ans==flow)return ans; } } } return ans; } inline double MCMF(){ double cost=0; while(SPFA())dfs(S,INF,cost); return cost; } int n; int a[N][N]; int b[N][N]; int edge[N][N]; inline void build(){ for(int re i=1;i<=n;++i) for(int re j=1;j<=n;++j) addedge(i,j+100),edge[i][j]=ecnt; for(int re i=1;i<=n;++i)addedge(S,i),addedge(i+100,T); } inline bool check(double kkk){ for(int re i=2;i<=ecnt;i+=2)cap[i]=1,cap[i^1]=0; for(int re i=1;i<=n;++i) for(int re j=1;j<=n;++j){ int e=edge[i][j]; w[e]=a[i][j]*1.0-b[i][j]*kkk; w[e^1]=-w[e]; } double cost=MCMF(); return cost>0; } signed main(){ n=getint(); for(int re i=1;i<=n;++i) for(int re j=1;j<=n;++j)a[i][j]=getint(); for(int re i=1;i<=n;++i) for(int re j=1;j<=n;++j)b[i][j]=getint(); build(); double l=0,r=10000.0; while(l+1e-7<r){ double mid=(l+r)/2; if(check(mid))r=mid; else l=mid; } printf("%.6f",l); return 0; }