新學期打卡第一天
Greatest Common Divisor(GCD)
歐幾里得演算法用於計算最大公約數,時數論的基礎演算法之一,這裡給出使用歐幾里得演算法求最大公約數的遞迴和非遞迴的程式,同時給出窮舉法求最大公約數的程式。
從計算時間,也就是時間複雜度來看,遞推法計算速度最快。
程式中包含條件編譯語句用於統計分析計算複雜度。
/* 計算兩個數的最大公約數三種演算法程式 */
#include<stdio.h>
//#define DEBUG
#ifdef DEBUG
int c1=0,c2=0,c3=0;
#endif
int gcd1(int,int);
int gcd2(int,int);
int gcd3(int,int);
int main(void)
{
int m=42,n=140;
printf("gcd1:%d %d result=%d\n",m,n,gcd1(m,n));
printf("gcd2:%d %d result=%d\n",m,n,gcd2(m,n));
#ifdef DEBUG
printf("c1=%d c2=%d c3=%d\n",c1,c2,c3);
#endif
return 0;
}
/*遞迴法:歐幾里得演算法,計算最大公約數*/
int gcd1(int m,int n)
{
#ifdef DEBUG
c1++;
#endif
return(m==0)?n:gcd1(n%m,m);
}
/*迭代法*(遞推法):歐幾里得演算法,計算最大公約數*/
int gcd2(int m,int n)
{
while(m>0)
{ #ifdef DEBUG
c2++;
#endif
int c=n%m;
n=m;
m=c;
}
return n;
}
/* 連續整數試探演算法,計算最大公約數 */
int gcd3(int m,int n)
{
if(m>n)
{
int temp=m;
m=n;
n=temp;
}
int t=m;
while(m%t||n%t)
{
#ifdef DEBUG
c3++
#endif
t--;
}
return t;
}