Codeforces 1051F The Shortest Statement 最近公共祖先,最短路,瞎搞
阿新 • • 發佈:2018-12-11
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題目連結題意
一張連通無向圖,有邊權,邊數-點數不超過20,回答q對點對間最短路.
思路
聽說這題比E題A的人多就去做了一下. 由於資料性質,如果構造這張無向圖的任何一棵生成樹,非樹邊最多隻有條. 這有什麼用呢? 對於每一對詢問的兩個點的最短路,只有兩種可能. 第一種是全部經過樹上的路徑.這種只要用計算即可,相必大家都會求lca,我就不說了. 第二種是經過至少一條非樹邊,那麼一定經過了非樹邊的兩個端點,我們對每一條非樹邊的兩個端點跑一遍最短路(). 列舉每一箇中間點,用 最短路最多隻用跑遍,複雜度.
#include<bits/stdc++.h> //Ithea Myse Valgulious
namespace chtholly{
typedef long long ll;
#define re0 register int
#define rec register char
#define rel register ll
#define gc getchar
#define pc putchar
#define p32 pc(' ')
#define pl puts("")
/*By Citrus*/
inline int read(){
int x=0,f=1;char c=gc();
for (;!isdigit(c);c=gc()) f^=c=='-';
for (;isdigit(c);c=gc()) x= (x<<3)+(x<<1)+(c^'0');
return f?x:-x;
}
template <typename mitsuha>
inline bool read(mitsuha &x){
x=0;int f=1;char c=gc();
for (;!isdigit(c)&&~c;c=gc()) f^=c=='-';
if (!~c) return 0;
for (;isdigit(c);c=gc()) x=(x<<3)+(x<<1)+(c^'0');
return x=f?x:-x,1;
}
template <typename mitsuha>
inline int write(mitsuha x){
if (!x) return 0&pc(48);
if (x<0) x=-x,pc('-');
int bit[20],i,p=0;
for (;x;x/=10) bit[++p]=x%10;
for (i=p;i;--i) pc(bit[i]+48);
return 0;
}
inline char fuhao(){
char c=gc();
for (;isspace(c);c=gc());
return c;
}
}using namespace chtholly;
using namespace std;
const int yuzu=2e5;
typedef ll fuko[yuzu|10];
struct edge{int u,v,c;}e[yuzu|10];
typedef vector<edge> yudachi[yuzu|10];
yudachi lj,tlj;
namespace dsu{ // 並查集維護生成樹
fuko fa;
void init(int n){for (int i=1;i<=n;++i) fa[i]=i;}
int find(int x){return fa[x]^x?fa[x]=find(fa[x]):x;}
int mg(int u,int v){
int fu=find(u),fv=find(v);
return fu^fv?fa[fu]=fv,1:0;
}
}using dsu::find;
namespace { //樹鏈剖分求lca
fuko fa,son,sz,dep,dfn,ord,top;
void dfs1(int u,int f){
sz[u]=1,fa[u]=f;
for (auto i:lj[u]) if (i.v^f){
dep[i.v]=dep[u]+i.c;
dfs1(i.v,u),sz[u]+=sz[i.v];
if (sz[i.v]>sz[son[u]]) son[u]=i.v;
}
}
void dfs2(int u,int _top){
top[u]=_top,ord[dfn[u]=++top[0]]=u;
if (son[u]) dfs2(son[u],_top);
for (auto i:lj[u]){
int v=i.v;
if (v^fa[u]&&v^son[u]) dfs2(v,v);
}
}
int lca(int u,int v){
for (;top[u]^top[v];)
dep[top[u]]>dep[top[v]]?u=fa[top[u]]:v=fa[top[v]];
return dep[u]>dep[v]?v:u;
}
}
fuko dist[50],vis;
void spfa(int s,int id){ // spfa求最短路
queue<int> q;
for (int i=1;i<=yuzu;++i) dist[id][i]=1e18;
dist[id][s]=0,q.push(s);
for (;!q.empty();){
int u=q.front();q.pop();
vis[u]=0;
for (auto i:tlj[u]){
int v=i.v; ll c=i.c;
if (dist[id][v]>dist[id][u]+c){
dist[id][v]=dist[id][u]+c;
if (!vis[v]) vis[v]=1,q.push(v);
}
}
}
}
fuko visb;
int main(){
int i,n=read(),m=read();
dsu::init(n);
for (i=1;i<=m;++i){
int u=read(),v=read(),c=read();
e[i]=edge{u,v,c};
if (dsu::mg(u,v)){ // 同時維護兩組vector,儲存樹和整張圖的邊.
lj[u].push_back(edge{u,v,c});
lj[v].push_back(edge{v,u,c});
visb[i]=1;
}
tlj[u].push_back(edge{u,v,c});
tlj[v].push_back(edge{v,u,c});
}
dfs1(1,0),dfs2(1,1);
int q,id=0,j;
for (i=1;i<=m;++i) if (!visb[i]) spfa(e[i].u,++id),spfa(e[i].v,++id); // 暴力對每條非樹邊跑spfa
for (q=read();q--;){
int u=read(),v=read();
ll ans=dep[u]+dep[v]-(dep[lca(u,v)]<<1); // 先求樹上路徑長度
for (i=1;i<=id;++i) ans=min(ans,dist[i][u]+dist[i][v]); // 再用每一個最短路更新答案.
write(ans),pl;
}
}
謝謝大家.