洛谷傳送門

題目描述

給定兩個字串，求出在兩個字串中各取出一個子串使得這兩個子串相同的方案數。兩個方案不同當且僅當這兩個子串中有一個位置不同。

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兩行，兩個字串$s_1$，$s_2$，長度分別為$n_1$，$n_2$。$1 \le n_1, n_2\le 200000$，字串中只有小寫字母

輸出格式：

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輸入輸出樣例

輸入樣例#1：

aabb
bbaa

輸出樣例#1：

10

解題分析

這道題大概有兩種做法。

第一種是在後綴自動機中插入第一個串後插入一個無法匹配的字元， 再插入第二個串， 並同時記錄兩次插入每個狀態的$r$

程式碼如下：

#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#define R register
#define IN inline
#define W while
#define MX 2000500
char dat[MX];
int to[MX][27]
 
, par[MX], len[MX], siz[2][MX], buc[MX], ind[MX];
int l, cnt, cur, last;
long long ans;
namespace SAM
{
	IN void insert(R int id, R int typ)
	{
		R int now = last, tar;
		cur = ++cnt; len[cur] = len[last] + 1; siz[typ][cur] = 1;
		for (; (~now) && !to[now][id]; now = par[now]) to[now][id] = cur;
 

		if(now < 0) return par[last = cur] = 0, void();
		tar = to[now][id];
		if(len[tar] == len[now] + 1) return par[last = cur] = tar, void();
		int nw = ++cnt; len[nw] = len[now] + 1;
		par[nw] = par[tar], par[tar] = par[last = cur] = nw;
		std::memcpy(to[nw], to[tar], sizeof(to[nw]));
		for (; (~now) && to[now][id] == tar; now = par[now]) to[now][id] = nw;
	}
	IN void calc()
	{
		for (R int i = 1; i <= cnt; ++i) buc[len[i]]++;
		for (R int i = 1; i <= cnt; ++i) buc[i] += buc[i - 1];
		for (R int i = 1; i <= cnt; ++i) ind[buc[len[i]]--] = i;
		for (R int i = cnt; i; --i)
		if(~par[i]) ans += 1ll * (len[ind[i]] - len[par[ind[i]]]) * siz[0][ind[i]] * siz[1][ind[i]],
		siz[0][par[ind[i]]] += siz[0][ind[i]], siz[1][par[ind[i]]] += siz[1][ind[i]];
	}
}
int main(void)
{
	par[0] = -1;
	scanf("%s", dat + 1); l = std::strlen(dat + 1);
	for (R int i = 1; i <= l; ++i) SAM::insert(dat[i] - 'a', 0);
	SAM::insert(26, 0);
	scanf("%s", dat + 1); l = std::strlen(dat + 1);
	for (R int i = 1; i <= l; ++i) SAM::insert(dat[i] - 'a', 1);
	SAM::calc(); printf("%lld\n", ans);
}

另一種是用廣義字尾自動機。 我們在後綴自動機中插入第一個串後將$last$設為初始值， 再插入第二個串。 因為現在每個點的意義是兩個串的公共子串， 所以統計時注意$len$要滿足第二個串的要求， 及時分裂節點。

程式碼如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <cstdlib>
#define R register
#define IN inline
#define W while
#define MX 1000500
int par[MX], to[MX][26], len[MX], siz[2][MX], buc[MX], ind[MX];
int cnt, l, last, cur;
char dat[MX];
long long ans;
namespace SAM
{
	IN void insert(R int ln, R int id, R int typ)
	{
		R int now = last, tar, sig = 0;
		if((!to[now][id]) || (len[to[now][id]] != len[now] + 1)) cur = ++cnt;
		else cur = to[now][id], sig = 1;
		++siz[typ][cur], last = cur;
		if(sig) return;
		len[cur] = ln;
		for (; (~now) && !to[now][id]; now = par[now]) to[now][id] = cur;
		if (now < 0) return par[cur] = 0, void();
		tar = to[now][id];
		if(len[tar] == len[now] + 1) return par[cur] = tar, void();
		int nw = ++cnt; len[nw] = len[now] + 1;
		par[nw] = par[tar], par[tar] = par[cur] = nw;
		std::memcpy(to[nw], to[tar], sizeof(to[nw]));
		for (; (~now) && to[now][id] == tar; now = par[now]) to[now][id] = nw;
	}
}
int main(void)
{
	par[0] = -1;
	scanf("%s", dat + 1); l = std::strlen(dat + 1);
	for (R int i = 1; i <= l; ++i) SAM::insert(i, dat[i] - 'a', 0);
	scanf("%s", dat + 1); l = std::strlen(dat + 1); last = 0;
	for (R int i = 1; i <= l; ++i) SAM::insert(i, dat[i] - 'a', 1);
	for (R int i = 1; i <= cnt; ++i) buc[len[i]]++;
	for (R int i = 1; i <= cnt; ++i) buc[i] += buc[i - 1];
	for (R int i = 1; i <= cnt; ++i) ind[buc[len[i]]--] = i;
	for (R int i = cnt; i; --i)
	ans += 1ll * siz[0][ind[i]] * siz[1][ind[i]] * (len[ind[i]] - len[par[ind[i]]]),
	siz[1][par[ind[i]]] += siz[1][ind[i]], siz[0][par[ind[i]]] += siz[0][ind[i]];
	printf("%lld", ans);
}