一.揹包問題：

揹包的初始化相關問題：

1.最大價值且恰好裝滿：dp[0]=0 其他負無窮

2.最小价值且恰好裝滿：dp[0]=0 其他正無窮

3.不恰好裝滿：都為0

揹包模板：

#include<cstdio>
int main()
{
	//W 總重量 n 物品個數 v[i]價值 W[i] 重量 
	//一維
	int dp[MAX],v[MAX],w[MAX];
	//01揹包問題
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=W;j>=w[i];j--)
		dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
	//完全揹包問題
	 for(int i=1;i<=n;i++)
	 for(int j=w[i];j<=W;j++)
	 	dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
	//多重揹包 n[i] 個數 
	void zero(int cost,int val)
	{
		for(int i=W;i>=cost;i--)
			dp[i]=max(dp[i],dp[i-cost])+val;
	}
	void comple(int cost,int val)
	{
		for(int i=cost;i<=W;i++)
			dp[i]=max(dp[i],dp[i-cost]+val);
	}
	void muti(int cost,int val,int num)
	{
		if(cost*num>=W)//num個裡面可以湊夠W 
		{
			comple(cost,val);
		}
		else{//否則二進位制優化找01揹包 
			int k=1;
			while(k<num)
			{
				zero(k*cost,k*val);
				num-=k;
				k*=2;
			}
			zero(num*cost,num*val);
		} 
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		muti(w[i],v[i],n[i]); 
	//分組揹包
	for(int i=1;i<=k;i++)//k為組數
	{
		for(int j=W;j>=0;j--)//此時每組只能選一個
		{
			for(int t=1;t<=n;t++)//每組個數 
			{
				dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j-w[t]]+v[t]);//n為每組個數 
			 } 
		} 
	} 
	return 0;
 }