機器學習4:邏輯迴歸與線性迴歸
邏輯迴歸與線性迴歸求解過程:
總體來說,迴歸過程都分三步:
1、Model
2、Loss Fuction
3、Gradient Decent
分析:
1、Model:線性迴歸中,模型為線性方程,取值範圍無窮大;邏輯迴歸中,通過sigmod函式函式將線性方程z轉化成概率(見上一篇部落格)。
2、Loss Function:線性迴歸損失函式由均方差來衡量;邏輯迴歸由交叉熵衡量。
邏輯迴歸的Loss Function由Training Data來決定,模型需確保Training Data分類正確率最大,假設Training Data為
,則概率表示為
求上述概率公式最大化即可得到模型引數。這裡做一個轉化,將函式稍作變化,轉化為對數形式且取負號:
,變成求最小值。
則Loss function表示為(其中將樣本分類用1和0表示,y表示每個樣本的實際分類情況):
,
由上式看出,Loss Function表示為實際分類與預測分類結果的交叉熵
,其中p表示實際樣本的二值分佈,q表示預測概率的二值分佈。
交叉熵最小時,表示二者的概率分佈約接近。
3、Gradient Decent:在求梯度下降時,兩種情況對Loss Function求導得到的梯度下降表達式一致。
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