做到HDOJ1043的時候接觸到了Cantor展開式,因為開始在用BFS+hash 做的，因此在四向搜尋的時候需要判重，需要知道

當前方向的這種九宮情況是否之前被訪問過，但是...九宮的總情況大概有9！個36W多個，因此判重非常的煩，看了網上的

基本都是手寫的，用陣列模擬 hash table ，hash 最重要的就是hash函式來得到序列號，因為九宮不存在重複數，因此每種

情況可以當做一個全排序，因此Cantor來了...通過這下列操作可以得出每一種九宮情況的序列號而不會重複，來作為hash

序列號..很nice的操作！

Cantor展開：

X=an*(n-1)!+an-1*(n-2)!+…+ai*(i-1)!+…+a2*1!+a1*0!

使用示例來幫助理解利用Cantor展開如何求解本問題。 
假如序列s=[“A”,”B”,”C”,”D”] 
需要求序列s’=[“D”,”A”,”B”,”C”]是序列s的全排列中的第幾個排列，記作X(s’);

X(s’) =     3（在序列DABC中有3個比D小）*3!+
            0（在剩下的序列ABC中有0個比A小）*2！+
            0（在剩下的序列BC中有0個比B小）*1！+
            0（在剩下的序列C中有0個比C小）*0！
    =18

那麼序列s’是s的全排列中第18個排列（從0開始計數）； 
同理可以根據s算第18個排列序列。 

總結：康託展開是一個全排列到一個自然數的一一對映

下列程式碼轉自 https://www.cnblogs.com/AdaByron/archive/2011/09/21/2200970.html 

正向展開：

//value陣列存放當前排列   
const int fac[]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320};//康託序列   
inline int cantor(){  
    int ans=0;  
    for(int i=0;i<N;i++)  
    {  
        int cnt=0;  
        for(int k=i+1;k<N;k++)  
        {  
            if(value[k]<value[i])  
                cnt++;  
        }  
        ans+=fac[8-i]*cnt;  
    }  
    return ans;  
}
 

反向展開：

//value陣列存放當前排列   
const int fac[]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320};//康託序列   
inline int cantor(Point p){  
    int ans=0;  
    for(int i=0;i<N;i++)  
    {  
        int cnt=0;  
        for(int k=i-1;k>=0;k--)  
        {  
            if(value[k]>value[i])  
                cnt++;  
        }  
        ans+=fac[i]*cnt;  
    }  
    return ans;  
}