劍指offer之陣列最短路徑規劃

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題目

  尋找一條從左上角（arr[0][0]）到右下角（arr[m-1][n-1]）的路線，使得沿途經過的陣列中的整數和最小。

思路

遞迴法

  倒著來分析：最後一步到達arr[m-1][n-1]只有兩條路，即通往arr[m-2][n-1]到達或者通往arr[m-1][n-2]到達，最後一步選擇的路線為min{f(m-2,n-1),f(m-1,n-2)}，同理可遞迴選擇到arr[m-2][n-1]或arr[m-1][n-2]的路徑。這種遞迴方法效率太低，因為裡面有大量的重複計算過程。這裡不再做過多贅述。

動態規劃法

  動態規劃其實也是一種空間換取時間的演算法，通過快取計算的中間值，從而減少重複計算的次數。動態規劃採用正向求解，以便利用前面計算的結果。f(i,j)=min{f(i-1,j),f(i,j-1)}+arr[i][j]，從i=1，j=1開始遍歷二維陣列，可以在遍歷的過程中求出所有的f(i,j)的值。同時，把求出的值儲存到另外一個二維陣列cache[i][j]中以供後續使用。

原始碼

動態規劃法：

public class Test1 {

    /**
     * 動態規劃法
     * @param arr
     * @return
     */
    public
 
 static int getMinPath(int[][] arr) {
        if(arr == null || arr.length == 0) return 0;
        int row = arr.length;
        int col = arr[0].length;
        int[][] cache = new int[row][col];
        cache[0][0] = arr[0][0];
        for (int i = 1; i < col; i++)
            cache[0][i] = cache[0][i-1
 
] + arr[0][i];
        for (int j = 1; j < row; j++)
            cache[j][0] = cache[j-1][0] + arr[j][0];
        for(int i = 1; i < row; i++) {
            for (int j = 1; j < col; j++) {
                if(cache[i][j-1] > cache[i-1][j]) {
                    cache[i][j] = cache[i - 1][j] + arr[i][j];
                    System.out.print("["+(i - 1)+", "+j+"] ");
                }else {
                    cache[i][j] = cache[i][j - 1] + arr[i][j];
                    System.out.print("["+i+", "+(j - 1)+"] ");
                }
            }
        }
        System.out.println("["+(row - 1)+", "+(col - 1)+"]");
        return cache[row-1][col-1];
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[][] arr = {{1,4,3},{8,7,5},{2,1,5}};
        System.out.print("路徑：");
        System.out.println("路徑最小值為："+getMinPath(arr));
    }
}

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