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Luogu-4774 [NOI2018]屠龍勇士

這題好像只要會用set/平衡樹以及裸的\(Excrt\)就能A啊...然而當時我雖然看出是\(Excrt\)卻並不會...今天又學了一遍\(Excrt\),趁機把這個坑給填了吧

現預處理一下,找出每條龍用哪吧劍,把所有龍都砍\(tmp\)刀到負血。

設之後每條龍都砍了a刀,對於第\(i\)條龍,劍的攻擊力為\(w_i\),恢復能力為\(c_i\),血量為\(b_i\)

則根據題意,滿足
\[ b_i-aw_i+yc_i=0 \]

\[ aw_i\equiv b_i(mod\ c_i) \]

\(w_i,b_i,c_i\)同時除以\(gcd(w_i,c_i)\)然後
\[ a\equiv b_iinv(w_i)(mod\ c_i) \]


這道題就變成了同餘方程組求解:
\[ \begin{cases} a\equiv b_1inv(w_1)(mod\ c_1)\\ a\equiv b_2inv(w_2)(mod\ c_2)\\ ...\\ a\equiv b_ninv(w_n)(mod\ c_n)\\ \end{cases} \]
解出\(a\),答案就是\(a+tmp\)

程式碼

#include<map>
#include<set>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef multiset<ll> MT;
const int maxn=1e5+100;
int n,m;
ll b[maxn],c[maxn],w[maxn],a,bi,ci,k[maxn],sxz[maxn];
bool err;
MT st;
ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){b?(exgcd(b,a%b,y,x),y-=a/b*x):(x=1,y=0);}
ll inv(ll a,ll b){ll x,y; exgcd(a,b,x,y); return (x%b+b)%b;}
ll e(ll a,ll b,ll p){
    ll x=a*b-(ll)((long double)a*b/p+0.5)*p;
    return x<0?x+p:x;
}
void excrt(ll bj,ll cj){
    if(bi==0&&ci==0){
        bi=bj,ci=cj;
        return;
    }
    ll C=bj-bi,d=gcd(ci,cj),P=ci/d*cj;
    if(C%d!=0){err=1; return;}
    ll K=e(C/d%(cj/d),inv(ci/d,cj/d),(cj/d));
    bi=(e(K,ci,P)+bi)%P,ci=P;
}
int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&b[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&c[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&w[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        st.clear(),bi=ci=0,err=0;
        for(int i=1;i<=m;i++)
            scanf("%lld",&a),st.insert(a),sxz[i]=a;
        sort(sxz+1,sxz+m+1);
        ll tp=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            MT::iterator p=st.lower_bound(b[i]);
            if(p==st.end()||(p!=st.begin()&&*p>b[i]))
                p--;
            k[i]=*p,tp=max(tp,(b[i]-1)/k[i]+1);
            st.erase(p);
            st.insert(w[i]);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            b[i]-=tp*k[i],b[i]=(b[i]%c[i]+c[i])%c[i];
            int lp=gcd(k[i],c[i]);
            if(b[i]%lp!=0){
                err=1;
                break;
            }
            c[i]/=lp,b[i]/=lp,k[i]/=lp;
            b[i]=e(b[i],inv(k[i],c[i]),c[i]);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            excrt(b[i],c[i]);
            if(err)
                break;
        }
        if(err) printf("-1\n");
        else printf("%lld\n",(bi%ci+ci)%ci+tp);
    }
    return 0;
}