Array（陣列）

下圖為6個元素 [15, 6, 12, 9, 13, 20] 的陣列：

陣列是一個盛有單一型別固定數量值的容器類

1. 以0開始的索引

• 陣列的元素帶編號，編號從0開始，如上圖中，元素6的位置1；而元素15的位置為0
• 元素的位置稱為索引，因此，元素6位於索引1處

2. 陣列長度

• 陣列長度為包含的元素個數，len(arr)

3. 記憶體表示：連續的

• 陣列在記憶體中是以連續的空間儲存的
• 假設有個陣列[0, 1, 2]，它會以連續的空間存在在記憶體中；如果此時需要新增一個元素3，但是一開始連續的空間後面的位置儲存了其他資料，此時就要重新開闢一段連續的空間來儲存新的陣列，之前的空間會被釋放，如下圖：

4. 邊界檢查

• 對於陣列，要注意邊界的檢查，如果操作超過了陣列的邊界，就會報錯
• 例如：陣列arr = [1,2,3]，如果訪問 arr[3]，索引超過了陣列長度，會報錯

注意：Java和C++等，在訪問arr[-1]會報錯，但是python中，表示訪問最後一個元素

Array 分析

1. 讀取

• 讀取陣列中的元素，可以通過陣列名加索引來讀取
• 例如：arr[0]，arr[1]等，注意：索引是從0開始的
• 陣列的讀取操作的時間複雜度是 O(1)

import numpy as np
arr =
 
 np.arange(0,10)
print(type(arr))
print(arr[0])
print(arr[1])

由於陣列是儲存單一型別固定數量的容器
開闢的每個空間大小都是一樣，例如儲存整型，python預設int32
如果第一個空間是從0開始的，那麼下一個空間就是從32開始，以此類推
因此，在執行讀取的時候，只需要執行簡單的數學運算就可以讀取到任何元素，效率很高

2. 尾部增加刪除

• 在陣列尾部增加元素時，時間複雜度為O(n)，因為如果原陣列的後面的連續空間儲存了其他資料，那麼就需要重新開闢空間，並把之前的元素複雜過去，即最壞情況下要對所有元素進行操作
• 在陣列尾部刪除元素時，時間複雜度為O(1)，因為刪除元素不管怎樣都不要增加空間，而讀取操作的時間複雜度是O(1)，可以直接刪除最後一個元素

arr = [i for i in range(0,10)]
arr.append(10)
print(arr)
arr.pop()
print(arr)

3. 中間增加刪除

• 中間增加元素時，時間複雜度為O(n)；首先，因為增加元素時，可能沒有足夠的空間，就需要將整個陣列複製到其他地方；其次，在中間增加元素時，我們需要將後面的元素依次往後移。
• 中間刪除元素時，時間複雜度為O(n)；因為刪除中間元素時，要將後面的元素依次往前移。
  

在中間增加的時候，要先將最後一個元素往後移，然後倒數第二個元素往後移，以此類推，不然，先移動前面的會把後面的元素覆蓋掉
在中間刪除的時候，要先將刪除元素的後一個元素往前移，後面的依次往前移

arr = [i for i in range(0,10)]
arr.insert(3, 4)  # 3表示索引為3的位置，4表示要新增的元素
print(arr)
arr.remove(arr[3])  # 將索引為3的元素刪除
print(arr)

時間複雜度

演算法練習

• 求一元二次方程的解
• 歌唱比賽
• 計算質數
• 證明哥德巴赫猜想
• 列印圖形
• 洗牌

程式見Github：01_Array_陣列