[BZOJ3598][Scoi2014]方伯伯的商場之旅（數位 DP）
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Solution
- NOIP 2018 後的第一篇博文，一個新的開始
- 眾所周知，數軸上有一個點集，求一個點到這些點的距離之和最小
- 則這個點的座標是這些點的座標的中位數
- 而此題顯然是一個數位 DP
- 詢問拆成 和
- 下面只討論
- 定義狀態（下面的「位」都是從低到高）
- 表示第 位到第 位，用的數字之和為 ，小於 / 等於 / 大於 的第 位到第 位的方案數
- 表示第 位到第 位，用的數字之和為 ，小於 / 等於 / 大於 的第 位到第 位的所有數的數字之和
- 表示第 位到第 位，用的數字之和為 ，小於 / 等於 / 大於 的第 位到第 位的方案數
- 表示第 位到第 位，用的數字之和為 ，小於 / 等於 / 大於 的第 位到第 位的所有數的數字之和
- 為 的位數
- 大力轉移
- 統計 的結果時，考慮列舉中位數所在的位置 和位置 的值
- 注意， 不能等於
- 然後列舉比 低的位的數字之和
- 還有比 高的位的數字之和
- 通過 、 、 判斷中位數是否在 位置
- 再用 和 統計答案
- 注意需要根據具體情況決定第三維下標 是否可以使用
- 並特判 和 的情況
Code
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define For(i, a, b) for (i = a; i <= b; i++)
#define Rof(i, a, b) for (i = a; i >= b; i--)
typedef long long ll;
const int N = 70, M = 250;
ll L, R, f[N][M][3], g[N][M][3], fc[N][M][3], gc[N][M][3];
int K, tot, a[N];
ll jiejuediao(ll n)
{
if (n < K) return 0;
tot = 0;
while (n) a[++tot] = n % K, n /= K;
memset(f, 0, sizeof(f));
memset(g, 0, sizeof(f));
memset(fc, 0, sizeof(fc));
memset(gc, 0, sizeof(gc));
int i, j, k, h, o1, o2, m = tot * (K - 1);
ll ans = 0;
For (i, 0, K - 1)
{
int op = i > a[1] ? 2 : (i == a[1] ? 1 : 0);
f[1][i][op]++; fc[1][i][op] += i;
op = i > a[tot] ? 2 : (i == a[tot] ? 1 : 0);
g[tot][i][op]++; gc[tot][i][op] += i * tot;
}
For (i, 2, tot) For (j, 0, m) For (k, 0, K - 1)
{
if (k > j) break;
if (k < a[i])
{
f[i][j][0] += f[i - 1][j - k][0] + f[i - 1][j - k][1]
+ f[i - 1][j - k][2];
fc[i][j][0] += fc[i - 1][j - k][0] + fc[i - 1][j - k][1]
+ fc[i - 1][j - k][2] + (f[i - 1][j - k][0]
+ f[i - 1][j - k][1] + f[i - 1][j - k][2]) * i * k;
}
else if (k > a[i])
{
f[i][j][2] += f[i - 1][j - k][0] + f[i - 1][j - k][1]
+ f[i - 1][j - k][2];
fc[i][j][2] += fc[i - 1][j - k][0] + fc[i - 1][j - k][1]
+ fc[i - 1][j - k][2] + (f[i - 1][j - k][0]
+ f[i - 1][j - k][1] + f[i - 1][j - k][2]) * i * k;
}
else
{
f[i][j][0] += f[i - 1][j - k][0];
fc[i][j][0] += fc[i - 1][j - k][0] + f[i - 1][j - k][0] * i * k;
f[i][j][1] += f[i - 1][j - k][1];
fc[i][j][1] += fc[i - 1][j - k][1] + f[i - 1][j - k][1] * i * k;
f[i][j][2] += f[i - 1][j - k][2];
fc[i][j][2] += fc[i
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