一、向量、矩陣和陣列

作者：Chris Albon

譯者：飛龍

協議：CC BY-NC-SA 4.0

轉置矩陣或向量

# 載入庫
import numpy as np

# 建立向量
vector = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6])

# 建立矩陣
matrix = np.array([[1, 2, 3],
                   [4, 5, 6],
                   [7, 8, 9]])

# 轉置向量
vector.T

# array([1, 2, 3, 4, 5, 6]) 

# 轉置矩陣
 

matrix.T

'''
array([[1, 4, 7],
       [2, 5, 8],
       [3, 6, 9]]) 
'''

選擇陣列中的元素

# 載入庫
import numpy as np

# 建立行向量
vector = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6])

# 選擇第二個元素
vector[1]

# 2 

# 建立矩陣
matrix = np.array([[1, 2, 3],
                   [4, 5, 6],
                   [7, 8, 9]])

# 選擇第二行第二列
matrix[
 
1,1]

# 5 

# 建立矩陣
tensor = np.array([
                    [[[1, 1], [1, 1]], [[2, 2], [2, 2]]],
                    [[[3, 3], [3, 3]], [[4, 4], [4, 4]]]
                  ])

# 選擇三個維度的每個的第二個元素
tensor[1,1,1]

# array([4, 4]) 

陣列變形

# 載入庫
import numpy as np

# 建立 4x3 矩陣
matrix = np.array([[1, 2, 3
 
],
                   [4, 5, 6],
                   [7, 8, 9],
                   [10, 11, 12]])

# 將矩陣變形為 2x6 矩陣
matrix.reshape(2, 6)

'''
array([[ 1,  2,  3,  4,  5,  6],
       [ 7,  8,  9, 10, 11, 12]]) 
'''

矩陣的逆

# 載入庫
import numpy as np

# 建立矩陣
matrix = np.array([[1, 4],
                   [2, 5]])

# 計算矩陣的逆
np.linalg.inv(matrix)

'''
array([[-1.66666667,  1.33333333],
       [ 0.66666667, -0.33333333]]) 
'''

獲取矩陣對角線

# 載入庫
import numpy as np

# 建立矩陣
matrix = np.array([[1, 2, 3],
                   [4, 5, 6],
                   [7, 8, 9]])

# 返回對角線元素
matrix.diagonal()

# array([1, 5, 9]) 

# 建立矩陣的跡
matrix.diagonal().sum()

# 15 

展開矩陣

# 載入庫
import numpy as np

# 建立矩陣
matrix = np.array([[1, 2, 3],
                   [4, 5, 6],
                   [7, 8, 9]])

# 展開矩陣
matrix.flatten()

# array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]) 

尋找矩陣的秩

# 載入庫
import numpy as np

# 建立矩陣
matrix = np.array([[1, 2, 3],
                   [4, 5, 6],
                   [7, 8, 9]])

# 返回矩陣的秩
np.linalg.matrix_rank(matrix)

# 2 

Find The Maximum And Minimum

# 載入庫
import numpy as np

# 建立矩陣
matrix = np.array([[1, 2, 3],
                   [4, 5, 6],
                   [7, 8, 9]])

# 返回最大元素
np.max(matrix)

# 9 

# 返回最小元素
np.min(matrix)

# 1 

# 尋找每列的最大元素
np.max(matrix, axis=0)

# array([7, 8, 9]) 

# 尋找每行的最大元素
np.max(matrix, axis=1)

# array([3, 6, 9]) 

描述陣列

# 載入庫
import numpy as np

# 建立矩陣
matrix = np.array([[1, 2, 3, 4],
                   [5, 6, 7, 8],
                   [9, 10, 11, 12]])

# 檢視行和列數
matrix.shape

# (3, 4) 

# 檢視元素數（行乘列）
matrix.size

# 12 

# 檢視維數
matrix.ndim

# 2 

建立向量

# 載入庫
import numpy as np

# 建立行向量
vector_row = np.array([1, 2, 3])

# 建立列向量
vector_column = np.array([[1],
                          [2],
                          [3]])

建立稀疏矩陣

# Load libraries
import numpy as np
from scipy import sparse

# 建立矩陣
matrix = np.array([[0, 0],
                   [0, 1],
                   [3, 0]])

# 建立壓縮稀疏行（CSR）矩陣
matrix_sparse = sparse.csr_matrix(matrix)

注意：有許多型別的稀疏矩陣。 在上面的示例中，我們使用 CSR，但我們使用的型別應該反映我們的用例。

建立矩陣

# 載入庫
import numpy as np

# 建立矩陣
matrix = np.array([[1, 4],
                   [2, 5]])

注意 NumPy 的mat資料結構對於我們的目的而言不太靈活，應該避免。

將字典轉換為矩陣

# 載入庫
from sklearn.feature_extraction import DictVectorizer

# 我們的資料字典
data_dict = [{'Red': 2, 'Blue': 4},
             {'Red': 4, 'Blue': 3},
             {'Red': 1, 'Yellow': 2},
             {'Red': 2, 'Yellow': 2}]

# 建立 DictVectorizer 物件
dictvectorizer = DictVectorizer(sparse=False)

# 將字典轉換為特徵矩陣
features = dictvectorizer.fit_transform(data_dict)

# 檢視特徵矩陣
features

'''
array([[ 4.,  2.,  0.],
       [ 3.,  4.,  0.],
       [ 0.,  1.,  2.],
       [ 0.,  2.,  2.]]) 
'''

# 檢視特徵矩陣的列名
dictvectorizer.get_feature_names()

# ['Blue', 'Red', 'Yellow'] 

計算矩陣的跡

# 載入庫
import numpy as np

# 建立矩陣
matrix = np.array([[1, 2, 3],
                   [4, 5, 6],
                   [7, 8, 9]])

# 計算矩陣的跡
matrix.diagonal().sum()

# 15 

計算矩陣的行列式

# 載入庫
import numpy as np

# 建立矩陣
matrix = np.array([[1, 2, 3],
                   [4, 5, 6],
                   [7, 8, 9]])

# 返回矩陣的行列式
np.linalg.det(matrix)

# -9.5161973539299405e-16 

計算均值、方差和標準差

# 載入庫
import numpy as np

# 建立矩陣
matrix = np.array([[1, 2, 3],
                   [4, 5, 6],
                   [7, 8, 9]])

# 返回均值
np.mean(matrix)

# 5.0 

# 返回方差
np.var(matrix)

# 6.666666666666667 

# 返回標準差
np.std(matrix)

# 2.5819888974716112 

計算兩個向量的點積

# 載入庫
import numpy as np

# 建立兩個向量
vector_a = np.array([1,2,3])
vector_b = np.array([4,5,6])

# 計算點積
np.dot(vector_a, vector_b)

# 32 

# 計算點積
vector_a @ vector_b

# 32 

對元素應用操作

# 載入庫
import numpy as np

# 建立矩陣
matrix = np.array([[1, 2, 3],
                   [4, 5, 6],
                   [7, 8, 9]])

# 建立加上 100 的函式
add_100 = lambda i: i + 100

# 建立向量化函式
vectorized_add_100 = np.vectorize(add_100)

# 對矩陣的所有元素應用函式
vectorized_add_100(matrix)

'''
array([[101, 102, 103],
       [104, 105, 106],
       [107, 108, 109]]) 
'''

矩陣的加和減

# 載入庫
import numpy as np

# 建立矩陣
matrix_a = np.array([[1, 1, 1],
                     [1, 1, 1],
                     [1, 1, 2]])

# 建立矩陣
matrix_b = np.array([[1, 3, 1],
                     [1, 3, 1],
                     [1, 3, 8]])

# 將兩個矩陣相加
np.add(matrix_a, matrix_b)

'''
array([[ 2,  4,  2],
       [ 2,  4,  2],
       [ 2,  4, 10]]) 
'''

# 將兩個矩陣相減
np.subtract(matrix_a, matrix_b)

'''
array([[ 0, -2,  0],
       [ 0, -2,  0],
       [ 0, -2, -6]]) 
'''