1.歸併排序

思路： 逐步把一個序列拆分，每次拆一半，直到拆成n個元素的序列，拆完之後開始合併，兩個兩個合併，合併完 之後再四個一組合並，依次合併為原來長度的序列；

整個過程使用遞迴

2. 程式碼實現

def merge_sort(L):
    """歸併排序"""
    if len(L)==1:
        return L
    mid=len(L)//2
    left_list=merge_sort(L[:mid])
    right_list=merge_sort(L[mid:])
    left_pointer,right_pointer
 
=0,0
    result=[]
    while left_pointer<len(left_list) and right_pointer<=len(right_list):
        if left_list[left_pointer]<right_list[right_pointer]:
            result.append(left_list[left_pointer])
            left_pointer+=1
        else:
            result.append(right_list[right_pointer])
            right_pointer
 
+=1
    result+=left_list[left_pointer:]
    result+=right_list[right_pointer:]
    return result

L=[5,2,8,3,7,1,9,4]
L_sorted=merge_sort(L)
print(L)
print(L_sorted)

執行結果：

3. 時間複雜度

歸併排序時間複雜度 nlog(n) 拆分之後合併的過程，橫向複雜度n （因為總共需要比較n個元素）；

縱向時間複雜度是log(n)因為從n個元素的序列逐步合併，最終合併為一個大的序列 2^k=n  合併的過程總共有log(n)次

所以歸併排序的時間複雜度 nlog(n)

4. 穩定性

歸併排序是穩定的；