排序演算法c語言描述---希爾排序

阿新 • • 發佈：2018-11-12

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排序算法系列學習，主要描述氣泡排序，選擇排序，直接插入排序，希爾排序，堆排序，歸併排序，快速排序等排序進行分析。

文章規劃：

一。通過自己對排序演算法本身的理解，對每個方法寫個小測試程式。具體思路分析不展開描述。

二。通過《大話資料結構》一書的截圖，詳細分析該演算法。

在此，推薦下程傑老師的《大話資料結構》一書，當然不是打廣告，只是以一名讀者的身份來客觀的看待這本書，確實是通俗易懂，值得一看。

ps：一個較為詳細的學習連結 http://blog.csdn.net/MoreWindows/article/category/859207

五。希爾排序

一。個人理解

希爾排序(Shell Sort)是插入排序的一種。是針對直接插入排序演算法的改進。該方法又稱縮小增量排序，因DL．Shell於1959年提出而得名。

其實，希爾排序本質也就是直接插入演算法的升級，希爾的基本思想，就是先將整個待排元素序列分割成若干個子序列（由相隔某個“增量”的元素組成的）分別進行直接插入排序，然後依次縮減增量大小再進行排序，待整個序列中的元素基本有序（增量足夠小，通常為1）時，再對全體元素進行一次直接插入排序。

（直接插入的原理：把一個標記插入到已經排好序的有序表中。如：把arr[i]插入arr[0]---arr[i-1]中的某個位置，其中，arr[0]---arr[i-1]是排好序的。這時候從後往前，在arr[i-1]到arr[0]中找到第一次滿足比arr[i]小的那個數，則把arr[i]插入這數字後面，相應的把後面的大於arr[i]的元素都往後移，則此時arr[0]----arr[i]就是有序的，如此反覆，直到全部元素都找好自己的位置）

所以，對於希爾排序的介紹，通過以下兩部分完成：

1.簡單排序例子

2.如何選擇增量（步長）

1.簡單排序例子

1.1例如，假設有這樣一組數[ 13 14 94 33 82 25 59 94 65 23 45 27 73 25 39 10 ]，如果我們以步長為5開始進行排序，我們可以通過將這列表放在有5列的表中來更好地描述演算法，這樣他們就應該看起來是這樣：

13 14 94 33 8225 59 94 65 2345 27 73 25 3910

然後我們對每列進行排序：

10 14 73 25 2313 27 94 33 3925 59 94 65 8245

將上述四行數字，依序接在一起時我們得到：[ 10 14 73 25 23 13 27 94 33 39 25 59 94 65 82 45 ].這時10已經移至正確位置了，然後再以3為步長進行排序：

10 14 7325 23 1327 94 3339 25 5994 65 8245

對每列排序之後變為：

10 14 1325 23 3327 25 5939 65 7345 94 8294

最後的陣列為［ 10 14 13 25 23 33 27 25 59 39 65 73 45 94 82 94］，最後以1步長進行排序（此時就是簡單的插入排序了）。

1.2又如，準備待排陣列[6 2 4 1 5 9]，選擇步長（增量）3，得

6 2 41 5 9

對每列進行排序，得

1 2 46 5 9

這時候得到的陣列為[ 1 2 4 6 5 9 ]，然後選擇步長（增量為1）直接用插入排序。
以上就是希爾排序的思路了，總的來說，就是每次選定一個步長，將陣列進行劃分，然後對每列小劃分利用直接插入排序方法排序，得到新陣列，再選擇步長分組，利用直接插入排序。直到步長為1，最後利用一次直接插入排序。 說白了，希爾排序就是選擇合適步長＋直接插入排序。 下面談談如何選擇步長。

2.希爾排序步長（增量）選擇。

其實步長（增量）的選擇沒有統一規定，也沒絕對的規律。只要滿足最後一個步長（增量）為1即可。已知的最好步長序列是由Sedgewick提出的 (1, 5, 19, 41, 109,...)，該序列的項來自 9 * 4^i - 9 * 2^i + 1 和 4^i - 3 * 2^i + 1 這兩個算式 [1] .這項研究也表明“比較在希爾排序中是最主要的操作，而不是交換。”

而我們在實踐中，如果沒特殊需要，一般增量的選取規則為：第一次取總長度的一半，第二次取一半的一半，依次累推直到步長為1為止。這樣不僅簡單，也能利用希爾演算法進行排序。
好了，說了這麼多，希爾排序的思路就是這樣，下面上程式碼。這個小測試也只是把步長對半選擇，如果有其他需求，可以對步長的選擇進行分析。

#include<stdio.h>// 列印結果void Show(int  arr[], int n){    int i;    for ( i=0; i<n; i++ )        printf("%d  ", arr[i]);    printf("\n");}//希爾排序  按從小到大排序void ShellSort(int arr[], int n){    int i, j, k;    int temp, gap;        for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) //步長的選取    {        for (i = 0; i < gap; i++)        //直接插入排序原理        {            for (j = i + gap; j < n; j += gap)    //每次加上步長，即按列排序。                if (arr[j] < arr[j - gap])                {                    temp = arr[j];                    k = j - gap;                    while (k >= 0 && arr[k] > temp) //記錄後移，查詢插入位置                    {                        arr[k + gap] = arr[k];                        k -= gap;                    }                    arr[k + gap] = temp;  //找到位置插入                }        }    }}int main(){   //測試資料    int arr_test[10] = { 8, 4, 2, 3, 5, 1, 6, 9, 0, 7 };    //排序前陣列序列    Show( arr_test, 10 );    ShellSort( arr_test, 10 );    //排序後陣列序列    Show( arr_test, 10 );    return 0;}

上述寫法是對希爾演算法的完整描述，其實，也可以在寫法上進行一些簡化。

void shellsort2(int a[], int n)  {      int j, gap;            for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)          for (j = gap; j < n; j++)//從陣列第gap個元素開始              if (a[j] < a[j - gap])//每個元素與自己組內的資料進行直接插入排序              {                  int temp = a[j];                  int k = j - gap;                  while (k >= 0 && a[k] > temp)                  {                      a[k + gap] = a[k];                      k -= gap;                  }                  a[k + gap] = temp;              }  }