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堆的定義：

堆的基本操作的程式碼實現：

詳情請參見《演算法筆記》P335，此處只做簡單的學習筆記記錄。

堆的定義：

堆是一棵完全二叉樹，樹中的每個結點的值都不小於（或不大於）其左右孩子結點。

堆一般用於優先佇列的實現（目前不是很懂），故預設使用的是大頂堆（每個結點的值都大於或等於其左右孩子結點，小於等於時即為小頂堆）。

堆的基本操作的程式碼實現：

堆的定義：因為堆是完全二叉樹，所以可以用陣列存。陣列的下標為1～n，表示第1～n個結點。

const int maxn=100;
int heap[maxn],n=10;//heap為堆，n為元素個數
 

向下調整：O（logn）

void downAdjust(int low,int high)//low為欲調整結點的陣列下標，high一般為堆的最後一個元素的陣列下標
{
    int i=low,j=i*2;//i為根結點，j為左孩子結點
    while(j<=high)//存在孩子結點
    {
        if(j+1<=high && heap[j+1]>heap[j])//存在右孩子且右孩子的值大於左孩子的值
            j=j+1;//左右孩子中較大的那個的下標
        if(heap[j]>heap[i])
        {
            swap(heap[j],heap[i]);
            i=j;
            j=i*2;
        }
        else break;
    }
}
 

建堆：O（n）

void createHeap()//倒序遍歷父親結點
{
    for(int i=n/2;i>=1;i--)
        downAdjust(i,n);//對父親結點向下調整
}

刪除堆頂元素：O（logn）

void deleteTop()
{
    heap[1]=heap[n--];//堆頂元素和最後一個元素交換，且元素個數-1，再對當前的堆頂結點向下調整
    downAdjust(1,n);
}

向上調整：O（logn）

void upAdjust(int low,int high)//low一般為1，high一般為預調整結點的陣列下標
{
    int i=high,j=high/2;//i為孩子結點，j為根結點
    while(j>=low)//根結點在[low，high]範圍內
    {
        if(heap[i]>heap[j])//孩子結點的值大於根結點的值
        {
            swap(heap[i],heap[j]);
            i=j;
            j=i/2;
        }
        else break;
    }
}
 

新增元素：在堆尾

void insert(int x)
{
    heap[++n]=x;
    upAdjust(1,n);//向上調整新加入的結點n
}

堆排序：

void heapSort()
{
    createHeap();//建堆
    for(int i=n;i>1;i--)//直到堆裡只有一個元素時
        downAdjust(1,i-1);//調整棧頂，heap[i]此時不算入堆中
}