題意

• 小的博弈遊戲，兩個人輪流從一個數組的兩端取數，直到取完，最後取的和最大的人獲勝。問先手能否贏？其中如果和相同，先手勝。

思路

• 首先如果有偶數個元素，先手必勝，這個可以參考leetcode 877題求解思路，證明連結
• 奇數個的時候就沒有這麼好的結論了，博弈dp是很容易做的方法，這裡就不討論dp了，我們嘗試用alpha-beta剪枝的博弈樹來解決。
• 博弈樹很簡單，其實就是個dfs，比如我要走下一步了，那從我當前步開始搜尋，其實就在構建一顆搜尋樹。設根為第0層，那麼搜尋樹裡偶數層對應的就是我要走的狀態，奇數層對應對手要走的狀態，所以偶數層的目標是從孩子裡選一個局面分數對我來說最大的，奇數層則是從孩子裡選一個局面分數對我來說最小的。
• alpha-beta剪枝：核心思想就是，alpha是當前的下界，beta是當前的上界，設當前節點，在遍歷了一部分孩子後，他當前的分數是N，應該滿足alpha <= N <= beta
• 詳細的解釋參見：詳細解釋
• 這裡給一下個人覺得的實現時需要記住的關鍵點：
  
  • 偶數層節點，只會修改下界alpha，奇數層節點只修改上界beta
  • 判斷alpha和beta，如果不滿足條件alpha < beta，則不用繼續向下搜尋了（這個判斷是在每遞迴遍歷完一個孩子之後都要判斷的）
  • 除了上下界，當前節點算出的結果是同樣是要儲存的，最後返回的是當前節點的計算結果

實現

class Solution {
public:
    int INF = 2e8+5;
    bool PredictTheWinner(vector<int>& nums) {
        if (!(nums.size() & 1))
            return true;
        int ret = FindMax(nums, 0, nums.size() - 1, -INF, INF, 0);
        return ret >= 0;
    }
    int FindMax(vector<int
 
>& nums, int st, int ed, int alpha, int beta, int pre){
        if (st == ed){
            return pre + nums[st];
        }
        int ret = FindMin(nums, st + 1, ed, alpha, beta, pre + nums[st]);
        alpha = max(alpha, ret);
        if (alpha >= beta)
            return alpha;
        ret = max(ret, FindMin(nums, st, ed - 1, alpha, beta, pre + nums[ed]));
        return ret;
    }
    int FindMin(vector<int>& nums, int st, int ed, int alpha, int beta, int pre){
        if (st == ed){
            return pre - nums[st];
        }
        int ret = FindMax(nums, st + 1, ed, alpha, beta, pre - nums[st]);
        beta = min(beta, ret);
        if (alpha >= beta)
            return beta;
        ret = min(ret, FindMax(nums, st, ed - 1, alpha, beta, pre - nums[ed]));
        return ret;
    }
};