洛谷P4779 單源最短路徑 堆優化+dijstra
阿新 • • 發佈:2018-11-10
題目描述:
給定一個
點,
條有向邊的帶非負權圖,請你計算從
出發,到每個點的距離。
資料保證你能從
出發到任意點。
輸入輸出格式
輸入格式:
第一行為三個正整數
,
,
,
第二行起
行,分別表示從
到
的權值為
的邊。
輸出格式:
輸出一行
個空格分隔的非負整數,表示
到每個點的距離。
輸入輸出例子
輸入
4 6 1
1 2 2
2 3 2
2 4 1
1 3 5
3 4 3
1 4 4
輸出
0 2 4 3
解題思路:
單源最短路問題,
注意可能有重邊,有自環,
直接採用floyd或者簡單的dijstra都不能完整的通過所有例子,
採用優先佇列(最小堆)在選擇當前出發點
到其他點的距離
時做了優化,將原來的
複雜度降到
#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define ll long long
#define maxv 233233233
#define maxm 200010
using namespace std;
int head[maxm],vis[maxm];
ll dis[maxm];
int cnt=0;
int n,m,s;
struct Edge{
int u,v,w,next;
}e[200010];
struct node{
int u,dist;
bool operator < (const node &b) const{
return dist>b.dist;//逆序,將priority_queue轉化為小頂堆
}
};
priority_queue<node> Q;
void add(int u,int v,int w){
e[++cnt].u=u;
e[cnt].v=v;
e[cnt].w=w;
e[cnt].next=head[u];//每個節點最開始的出發點都是0
head[u]=cnt;//下一個以u為起始點的邊對應的索引
}
void dijstra(){
//初始化
for(int i=1;i<=n;i++){
dis[i]=1e10;
}
dis[s]=0;
Q.push((node){s,0});
while(!Q.empty()){
node q=Q.top();
Q.pop();
int u=q.u;
if(!vis[u]){//優先佇列保證每次彈出的都是最低的元素
vis[u]=1;
for(int i=head[u];i!=0;i=e[i].next){
//非常巧妙的一點,head[u]表示以u為出發點的最後一條邊對應的索引值,
//迴圈的結束條件是i最終變成最初的值(0),e[i].next表示次後的以u為出發點的邊對應的索引值
int v=e[i].v;
dis[v]=min(dis[v],dis[u]+e[i].w);
Q.push((node){v,dis[v]});
}
}
}
}
int main(int argc, char** argv) {//分清題目是無向圖還是有向圖
scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
for(int i=0;i<m;i++){
int x,y,z;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
add(x,y,z);
}
dijstra();
for(int i=1;i<=n;i++){
printf("%d ",dis[i]);
}
}