Agri-Net的Kruskal演算法+並查集實現

演算法複雜度分析

    對所有的邊進行排序，排序複雜度為O(mlogm)，隨後對邊進行合併，合併使用並查集，並查集使用link by size的方式實現，同時在find函式實現了路徑壓縮。每個元素第一次被執行find操作需要的複雜度為O(logm),總共m個元素，可以在迴圈中設定，如果已經有n-1條邊，那麼可以停止迴圈，時間複雜度為O(nlogm)，前後兩個步驟的時間複雜度為O(mlogm+nlogm) ,而存在最小生成樹中的情況下，圖至少有n-1條邊，即m>=n-1,於是整體複雜度為O(mlogn)。即使對並查集做了路徑壓縮的優化，但是前面的排序過程仍然是演算法的瓶頸，因此演算法複雜度仍然是O(mlogn)。

程式碼實現

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
// 邊
struct Edge {
	int from, to;
	int weight;
	Edge(int f, int t, int w) :from(f), to(t), weight(w) {}
	bool operator <(const Edge& e)const { return this->weight < e.weight;
 
 }
};

// 並查集
struct QuickUnion {
	vector<int> sz; // 表示集合大小的陣列
	vector<int> parent; // 表示一個頂點的所在集合的根節點
	QuickUnion(const int n) {
		sz.assign(n,0);
		for (int i = 0; i < n; ++i)
			parent.push_back(i);
	}
	// 尋找一個節點的根節點
	int find(const int x) {
		if (x != parent[x])
			parent[x] = find(parent[
 
x]);// 路徑壓縮
		return parent[x];
	}
	// 合併兩個節點所在的集合
	bool unionNode(const int x, const int y) {
		int p1 = find(x);
		int p2 = find(y);
		if (p1 == p2)
			return false;
		if (sz[p1] >= sz[p2]){
			sz[p1] += sz[p2];
			parent[p2] = p1;
		}
		else{
			sz[p2] += sz[p1];
			parent[p1] = p2;
		}
		return true;
	}
};

int Kruskal(vector<Edge> graph, int nodeNum) {
	QuickUnion qu(nodeNum);
	sort(graph.begin(),graph.end());
	int MSTWeight = 0;
	int edgeCount = 0;
	for (auto&e : graph){
		if (qu.unionNode(e.from, e.to)){
			MSTWeight += e.weight;
			++edgeCount;
			if (edgeCount == nodeNum - 1)
				break;
		}
	}
	return MSTWeight;
}

int main() {
	int edgeLen;
	while (scanf("%d",&edgeLen)!=EOF){
		vector<Edge > graph;
		int curRow = 0, curCol = 0;
		while (curRow < edgeLen){
			curCol = 0;
			while (curCol < edgeLen){
				int tmp;
				scanf("%d", &tmp);
				if (curRow < curCol)
					graph.emplace_back(curRow, curCol, tmp);
				curCol++;
			}
			++curRow;
		}
		printf("%d\n", Kruskal(graph,edgeLen));
	}
	return 0;
}