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cf 1060e 樹形dp 樹上任意兩點的距離和

題意:

給出一個樹,把樹上任意兩個相隔一個點的點加一條邊,問加完邊之後任意兩點的距離和是多少.

 

參考部落格 :https://blog.csdn.net/Mr_Treeeee/article/details/82960566

思路:列舉邊的貢獻

算出所有點與點之間的距離(不跳的真實距離)。樹形DP解決。

可以算每條邊被走了幾次,邊(u,v)被走了的次數=u的後面(前面)所有節點數*v的後面(前面)所有節點數。

實際上就是 一個是u的子樹的大小(x),和n-x。  一邊和另一邊嘛。很容易想通。對於所有邊的和,就是距離之和ans了。

然後如果都是偶數距離,是不是直接除2就行了。但是我們有奇數

奇數距離,是奇數層(深度deep) 和偶數層的點之間的。

所以再記錄一下奇數層(y)有幾個點就行了。剩下來的都是偶數點。

[ans-y*(n-y)]/2,這個為一直跳著走的距離。(減去y*(n-y) ,如果這些奇數多出來的1,加起來除2,答案就多了很多了)

然後加回來。

最終答案為[ans-y*(n-y)]/2+y*(n-y).

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define ll long long
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define
fi first #define se second #define all(v) v.begin(),v.end() const int N = 2E5+4; vector<int>V[N]; int vis[N]; int num[N],d[N]; void dfs(int t,int deep){ num[t]=1; vis[t]=1; for(int i=0;i<V[t].size();++i){ if(vis[V[t][i]])continue; vis[V[t][i]]=1; d[V[t][i]]
=deep+1; dfs(V[t][i],deep+1); num[t]+=num[V[t][i]]; } } int main(){ int n; cin>>n; int u,v; for(int i=1;i<n;++i){ scanf("%d %d",&u,&v); V[u].pb(v); V[v].pb(u); } dfs(1,0); ll ans= 0 ; ll c=0; for(int i=1;i<=n;++i){ ///列舉每條邊的貢獻 ///由於跳步的原因 偶數的可以直接除以2 但是下面這個是所有的 ans+=num[i]*(long long)(n-num[i]); if(d[i]%2==1) c++; } ll k = c*(n-c); ///減去奇數距離的 /2 然後再加上奇數距離的 ans = (ans-k)/2+k; cout<<ans<<endl; return 0; }