題意：

給出一個樹，把樹上任意兩個相隔一個點的點加一條邊，問加完邊之後任意兩點的距離和是多少.

參考部落格 ：https://blog.csdn.net/Mr_Treeeee/article/details/82960566

思路：列舉邊的貢獻

算出所有點與點之間的距離（不跳的真實距離）。樹形DP解決。

可以算每條邊被走了幾次，邊(u,v)被走了的次數=u的後面（前面）所有節點數*v的後面（前面）所有節點數。

實際上就是 一個是u的子樹的大小(x)，和n-x。  一邊和另一邊嘛。很容易想通。對於所有邊的和，就是距離之和ans了。

然後如果都是偶數距離，是不是直接除2就行了。但是我們有奇數

奇數距離，是奇數層(深度deep) 和偶數層的點之間的。

所以再記錄一下奇數層(y)有幾個點就行了。剩下來的都是偶數點。

[ans-y*(n-y)]/2,這個為一直跳著走的距離。（減去y*(n-y) ，如果這些奇數多出來的1，加起來除2，答案就多了很多了）

然後加回來。

最終答案為[ans-y*(n-y)]/2+y*(n-y).

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define ll long long
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define
 
 fi first
#define se second
#define all(v) v.begin(),v.end()

const int N = 2E5+4;


vector<int>V[N];
int vis[N];
int num[N],d[N];


void dfs(int t,int deep){
    num[t]=1;
    vis[t]=1;
    for(int i=0;i<V[t].size();++i){
        if(vis[V[t][i]])continue;
        vis[V[t][i]]=1;
        d[V[t][i]]
 
=deep+1;
        dfs(V[t][i],deep+1);
        num[t]+=num[V[t][i]];

    }
}

int main(){

    int n;
    cin>>n;
    int u,v;

    for(int i=1;i<n;++i){
        scanf("%d %d",&u,&v);
        V[u].pb(v);
        V[v].pb(u);
    }

    dfs(1,0);
    ll ans= 0 ;
    ll c=0;

    for(int i=1;i<=n;++i){
        ///列舉每條邊的貢獻
        ///由於跳步的原因  偶數的可以直接除以2 但是下面這個是所有的
        ans+=num[i]*(long long)(n-num[i]);
        if(d[i]%2==1) c++;
    }
    ll  k = c*(n-c);
    ///減去奇數距離的 /2  然後再加上奇數距離的
    ans = (ans-k)/2+k;
    cout<<ans<<endl;



    return 0;
}