篩法

篩素數的常用手段：

1、Eratosthenes 篩法

複雜度：O(n log (log n))

從小到大找到一個素數，篩掉所有它的倍數。

程式碼：

 1 void Prim(int n)
 2 {
 3     //Eratosthenes篩選法
 4     memset(check,false,sizeof(check));
 5     int tot = 0;
 6     for(int i = 2;i  <= n;i ++)
 7         if(!check[i])
 8         {
 9             prim[tot++] = i;
 
10             for(int j = 2*i;j <= n;j += i)
11                 check[j] = true;
12         }
13 }

2、Euler 篩法（重要！！！）

複雜度：O(n)

鑑於前者演算法的優化，因為上面的演算法一個非素數可能會被多個質因數篩多次，浪費了，所以優化掉這個，只用一個數最小的質因數排除（篩掉）這個數字。

 1 void Euler_prim(int n)
 2 {
 3     //尤拉篩選法     避免上面篩選法中的重複篩選
 

 4     memset(check,false,sizeof(check));
 5     int tot = 0;
 6     for(int i = 2;i <= n;i ++)
 7     {
 8         if(!check[i]) prim[tot ++] = i;
 9         for(int j = 0;j < tot;j ++)    //遍歷已經找到的素數
10         {
11             if(i * prim[j] > n) break;   //後面相乘已經超出 n 的範圍，沒有查詢的必要了
12             check[i * prim[j]] = true
 
;    //表示這個數字不是素數
13             if(i % prim[j] == 0) break;   
14         }
15     }
16 }

重點解釋下 if (i%prim[j]==0) break 這句話：

因為prim[j]是i的最小質因數了，如果這時候繼續篩下去，下一個數為i*prim[j+1]，因為 i=prim[j]*k，對於這個數來說最小質因數是prim[j]，而這時卻要用prim[j+1]來篩，則與我們要達到的要求、效果違背，這個數肯定會在以後被Prim[j]篩掉，所以直接break就行了，後面的肯定也會被prim[j]篩掉。

（不知道這樣理解對不對。。。）

fighting fighting fighting !!!