1. 程式人生 > >字典序演算法詳解

字典序演算法詳解

一、字典序

字典序,就是按照字典中出現的先後順序進行排序。

1、單個字元

在計算機中,25個字母以及數字字元,字典排序如下:

'0' < '1' < '2' < ... < '9' < 'a' < 'b' < ... < 'z'

比如在 python 中, '0' < '9' < 'a' < 'z' 這個表示式就會返回 True

2、多個字元

這是單個字元的大小情況,那麼如果是兩個字串比較大小呢?在計算機中,兩個字串比較大小,是按照從左到右的順序進行比較,如果第1位相等,就比較第2位,直至有一位可以比較出大小來,則不再繼續比較。

使用計算機屬於來描述:

對於任意兩個序列 (a,b) 和 (a’,b’),字典序定義為: (a,b) ≤ (a′,b′) 當且僅當 a < a′(a = a′ 且 b ≤ b′).

比如在 python 中,'ab' < 'ac''abc' < 'ac''abc' < 'abcd' 都會返回 True

3、全排列的字典序

給定多個字元,可以按照任意順序進行排列,所有排列稱為全排列。

每一種排列對應一個字串,如果這些字串按照字串大小的順序進行排序,那麼就這種排序是基於字典序的全排列。

比如給定三個字元 a,b,c,則他們基於字典序的全排列為:
abc > acb > bac > bca > cab > cba

二、字典序演算法

字典序演算法用來解決這樣一個問題:給定其中一種排列,求基於字典序的下一種排列。

比如給定一種排列為 abc,則其基於字典序的下一種排列為 acb

要求下一種排列既要比原排列大,又不能有第三種排列位於他倆之間。即下一種排列為大於原排列的最小排列。

以輸入為 358764 為例,字典序演算法的步驟:
1、從原排列中,從右至左,找到第一個左鄰小於右鄰的字元,記左鄰位置為 a。
示例中 a=1,list[a] = 5。
2、重新從右至做,找到第一個比 list[a] 大的字元,記為位置為 b。
示例中 b=4,list[b] = 6。
3、交換 a 和 b 兩個位置的值。
示例變為了 368754


4、將 a 後面的數,由小到大排列。
示例變為了 364578

演算法結束,輸出 364578

注意:
1、第1步中,如果找不到左鄰小於右鄰的數,則說明給定的排列已經是全排列的最後一個排列了,則直接返回全排列的第一個排列,即所有排列中最小的排列,形成一個迴圈。
2、在第3步交換前,a 後面的數是按照從大到小進行排列(否則第1步中就可以找到左鄰小於右鄰的數了)。
3、在交換之後,a 後面的數仍然是按照從大到小排列的,儘管 b 位置的值變成了 list[a],但是由於 b 位置是第一個比 list[a] 大的,因此交換之後 list[a] 仍然比左鄰小,比右鄰大。
4、既然 a 後面的數是從大到小排列的,那麼第4步的排序,直接將 a 後面的數倒序即可。

1,2,3 的全排列的示例:
在這裡插入圖片描述

python實現

def nextPermutation(nums):
    """
    :type nums: List[int]
    :rtype: void Do not return anything, modify nums in-place instead.
    尋找基於字典序的下一個排列。   
    """
    l = len(nums)
    
    # 從右向左查詢第一個小於右鄰的元素
    for i in range(l-2, -1, -1):
        if nums[i+1] > nums[i]:
            break
    else: # 沒有找到,說明為降序排列
        nums[:] = nums[::-1]
        return
    
    # 從右向左查詢第一個大於nums[i]的元素
    for j in range(l-1, -1, -1):
        if nums[j] > nums[i]:
            break
    
    # 交換i和j
    nums[i], nums[j] = nums[j], nums[i]            
    
    # i後面的序列進行反轉
    nums[i+1:l] = nums[-1:i:-1]
    
if '__main__' == __name__:
    nums = [3,2,1]
    nextPermutation(nums)
    print(nums)