奔小康賺大錢

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Problem Description

    傳說在遙遠的地方有一個非常富裕的村落,有一天,村長決定進行制度改革：重新分配房子。
    這可是一件大事,關係到人民的住房問題啊。村裡共有n間房間,剛好有n家老百姓,考慮到每家都要有房住（如果有老百姓沒房子住的話，容易引起不安定因素），每家必須分配到一間房子且只能得到一間房子。
    另一方面,村長和另外的村領導希望得到最大的效益,這樣村裡的機構才會有錢.由於老百姓都比較富裕,他們都能對每一間房子在他們的經濟範圍內出一定的價格,比如有3間房子,一家老百姓可以對第一間出10萬,對第2間出2萬,對第3間出20萬.(當然是在他們的經濟範圍內).現在這個問題就是村領導怎樣分配房子才能使收入最大.(村民即使有錢購買一間房子但不一定能買到,要看村領導分配的).
 

Input

    輸入資料包含多組測試用例，每組資料的第一行輸入n,表示房子的數量(也是老百姓家的數量)，接下來有n行,每行n個數表示第i個村名對第j間房出的價格(n<=300)。

Output

請對每組資料輸出最大的收入值，每組的輸出佔一行。

Sample Input

2
100 10
15 23

Sample Output

123

題意：給n個農民分n個房子，每個農民對n個房子都有一個期望的價格，
問在每個農民能夠分到房子的情況下，農民支付金錢的總數最大。

KM演算法模板；

AC程式碼：

#include<stdio.h>
 

#include<string.h>
int INF = 0x3f3f3f3f;
int n;
int ex_people[305],ex_house[305];   ///農民和房子的期望
int link[305][305];   ///農民和房子之間的聯絡
int slack[305];   ///房子被買需要的最小期望
int vis_people[305],vis_house[305];   ///標記農民和房子是否被訪問
int belong[305];   ///記錄房子被哪個農民買

int min(int a,int b){
    return a<b?a:b;
}

int max(int a,int
 
 b){
    return a>b?a:b;
}
int dfs(int p_id){   ///給第p_id個農民找房子
    vis_people[p_id]=1;
    int i;
    for(i=0;i<n;i++){
        if(!vis_house[i]){
            int gap=ex_house[i]+ex_people[p_id]-link[p_id][i];   ///計算房子被買需要的期望

            if(gap==0){  ///符合要求
                vis_house[i]=1;
                if(belong[i]==-1 || dfs(belong[i])){  ///如果當前房子沒被買 ，或買第i個房子的農民可以買其他房子
                    belong[i]=p_id;   ///讓第p_id個農民買第i個房子
                    return 1;
                }

            }
            else{
                slack[i]=min(slack[i],gap);  ///求第i個房子被買需要的最小期望
            }
        }

    }
    return 0;
}

int KM(){
    int i,j;
    for(j=0;j<n;j++)
        belong[j]=-1;

    memset(ex_house,0,sizeof(ex_house));  ///將房子期望初始化為0


    for(i=0;i<n;i++){   ///初始化農民的期望（能出的最大簽署）
        ex_people[i]=link[i][0];
        for(j=1;j<n;j++)
            ex_people[i]=max(ex_people[i],link[i][j]);
    }

    for(i=0;i<n;i++){  ///給每個農民找房子

        for(j=0;j<n;j++)
            slack[j]=INF;

        while(1){
            memset(vis_house,0,sizeof(vis_house));
            memset(vis_people,0,sizeof(vis_people));

            if(dfs(i))   ///如果匹配成功
                break;

            int ex=INF;
            for(j=0;j<n;j++)     ///最小可降低的期望值
                if(!vis_house[j])
                 ex=min(ex,slack[j]);

            for(j=0;j<n;j++){
                if(vis_people[j])  ///所有訪問過的農民的期望降低
                    ex_people[j]-=ex;

                if(vis_house[j])    ///所有訪問過的房子的期望增加
                    ex_house[j]+=ex;

                else
                    slack[j]-=ex;
            }
        }
    }

    int sum=0;
    for(i=0;i<n;i++)
        sum+=link[belong[i]][i];   ///求匹配完成農民負的錢總和
    return sum;
}
int main(){
    int i,j;

    while(~scanf("%d",&n)){
        for(i=0;i<n;i++)
            for(j=0;j<n;j++)
                scanf("%d",&link[i][j]);

            printf("%d\n",KM());
    }
    return 0;
}