i][j]={sum(f[i−1][j],f[i][j−1])((i,j)未被马控制)0((i,j)被马控制)" role="presentation"> f[i][j]={sum(f[i−1][j],f[i][j−1])((i,j)未被馬控制)0((i,j)被馬控制) $$f[$$

i ] [ j ] = { s u m ( f [ i − 1 ] [ j ] , f [ i ] [ j − 1 ] ) ( ( i , j ) 未 被 馬 控 制 ) 0 ( ( i , j ) 被 馬 控 制 ) $$f[i][j]=\begin{cases}sum(f[i-1][j],f[i][j-1])((i,j)未被馬控制)\\0((i,j)被馬控制)\end{cases}$$
我們只需處理出哪些點被馬控制即可，這個問題只需在一個新的二維陣列根據題意進行特殊標記即可。至於初始值，第一行和第一列的所有位置都只有一種走法，即f[i][0]=f[0][i]=1，當然，第一行和第一列裡被馬控制的點也是不能走的，那麼最終的答案就是f[n][m]。

程式碼實現如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int Map[1080][1080]={},Ma[1080][1080]={},x,y,n,m;
int dx[8]={2,2,1,1,-1,-1,-2,-2};
int dy[8]={-1,1,-2,2,-2,2,-1,1};
int main()
{
    cin>>n>>m>>x>>y;
    Ma[x][y]=-1;
    for(int i=0;i<8;i++)
    {
        if(x+dx[i]>=0&&y+dy[i]>=0)Ma[x+dx[i]][y+dy[i]]=-1;
    }
    Map[0][0]=1;
    for(int i=0;i<=n;i++)if(Ma[i][0]==0)Map[i][0]=1;
    else 
    {
        for(int j=i;j<=n;j++)Ma[j][0]=-1;
        break;
    }
    for(int i=0;i<=m;i++)if(Ma[0][i]==0)Map[0][i]=1;
    else 
    {
        for(int j=i;j<=m;j++)Ma[0][j]=-1;
        break;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            if(Ma[i][j]!=-1)
            {
                Map[i][j]=Map[i-1][j]+Map[i][j-1];
            }
        }
    }
    cout<<Map[n][m]<<endl;
    return 0;
} 

農田個數

題目描述

你的老家在農村。過年時，你回老家去拜年。你家有一片N×M農田，將其看成一個N×M的方格矩陣，有些方格是一片水域。你的農村伯伯聽說你是學計算機的，給你出了一道題： 他問你：這片農田總共包含了多少個不存在水域的正方形農田。

兩個正方形農田不同必須至少包含下面的兩個條件中的一條：

邊長不相等

左上角的方格不是同一方格

輸入格式

輸入資料第一行為兩個由空格分開的正整數N、M（1<=m< n <=1000）

第2行到第N+1行每行有M個數字（0或1），描述了這一片農田。0表示這個方格為水域，否則為農田（注意：數字之間沒有空格，而且每行不會出現空格）
輸出格式

滿足條件的正方形農田個數。
樣例資料

input

3 3
110
110
000

output

5

樣例解釋 邊長為1的正方形農田有4塊 邊長為2的正方形農田有1塊 合起來就是5塊
資料規模與約定

時間限制：1s

空間限制：256MB

分析

這題也是明顯的平面二維dp，簡單的方法就是直接設定狀態f[i][j]代表以格子(i,j)為右下角的正方形個數，那麼顯然，他也代表了以(i,j)為右下角構成的正方形的最大邊長，我們考慮如何求解。
先考慮一種簡單情況，如果(i-1,j)，(i,j-1)，(i-1,j-1)三個點均能作為一個邊長為k的正方形的右下角，畫圖可知，那麼點(i,j)一定能作為一個邊長為(k+1)的正方形的右下角。

(此時k=2，(i,j)一定能作為一個邊長為3的正方形的右下角)
其實，簡單推理可知，點(i,j)作為右下角能構成的正方形的最大邊長即為之前提到三點中（(i-1,j)，(i,j-1)，(i-1,j-1)）能夠成正方形的最大邊長的最小值加一，那麼以點(i,j)作為右下角的正方形個數也是該值。即狀態轉移方程為：

$$f[i][j]=min(f[i-1][j],f[i][j-1],f[i-1][j-1])+1$$
我們可以兩重迴圈暴力求解f陣列，對f陣列的每一個值求和即為答案。

程式碼實現如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,f[1008][1008]={},ans=0;
string Map[1008];
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>Map[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<m;j++)
        {
            if(Map[i][j]=='1')
            {
                f[i][j]=min(min(f[i-1][j],f[i][j-1]),f[i-1][j-1])+1;
                ans+=f[i][j];
            }
        }
    }   
    cout<<ans;
}

矩陣切割

題目描述

給你一個矩陣，其邊長均為整數。你想把矩陣切割成總數最少的正方形，其邊長也為整數。切割工作由一臺切割機器完成，它能沿平行於矩形任一邊的方向，從一邊開始一直切割到另一邊。對得到的矩形再分別進行切割。
輸入格式

輸入檔案中包含兩個正整數，代表矩形的邊長，每邊長均在1—100之間。
輸出格式

輸出檔案包含一行，顯示出你的程式得到的最理想的正方形數目。
樣例資料

input

5 6

output

5

樣例解釋

資料規模與約定

時間限制：1s

空間限制：256MB

分析

這道題也是在平面上動態規劃，即二維dp。不過這道題的樣例很良心，顯然不能每一次直接切割最大的正方形。設定狀態f[i][j]代表1到i，1到j構成的矩形的最小切割數。直接能得出的初始條件就是f[i][i]的最優值一定是1，因為這是一個正方形，可以直接切割。那麼不是這種情況時，這個矩形一定被分割為若干個更小的矩形或正方形，更小的矩形也是如此。我們只要在i，j之間不斷列舉分割點k就能求得最大值，即進行狀態轉移。所以狀態轉移方程如下：

$$f[i][j]=max(f[i][j],f[k][j]+f[i-k][j])(橫向切割,k=1...i-1)\\f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k]+f[i][j-k])(縱向切割,k=1...j-1)$$
三重迴圈進行轉移，f[n][m]即為答案。

程式碼實現如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
inline void read(int &k)
{
    int x=0,w=0;char ch;
    while(!isdigit(ch))w|=ch=='-',ch=getchar();
    while(isdigit(ch))x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    k=(w?-x:x);return; 
} 
inline void print(int x)
{
    int y=10,len=1;
    while(y<=x)y*=10,len++;
    while(len--){y/=10,putchar(x/y+48),x%=y;}
}
int n,m,f[180][180]={};
int main()
{
    read(n),read(m);
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    for(register int i=1;i<=min(n,m);i++)f[i][i]=1;
    for(register int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(register int j=1;j<=m;j++)
        {
            for(register int k=1;k<i;k++)
            {
                f[i][j]=min(f[i][j],f[k][j]+f[i-k][j]);
            }
            for(register int k=1;k<j;k++)
            {
                f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[i][j-k]); 
            } 
        }
    }
    print(f[n][m]);
    return 0;
}

創意吃魚

題目描述

可愛貓貓家裡長方形大池子中有很多魚，她開始思考：到底要以何種方法吃魚呢（貓貓就是這麼可愛，吃魚也要想好吃法 ^_*）。她發現，把大池子視為01矩陣（0表示對應位置無魚，1表示對應位置有魚）有助於決定吃魚策略。

在代表池子的01矩陣中，有很多的正方形子矩陣，如果某個正方形子矩陣的某條對角線上都有魚，且此正方形子矩陣的其他地方無魚，貓貓就可以從這個正方形子矩陣“對角線的一端”下口，只一吸，就能把對角線上的那一隊鮮魚吸入口中。 　　 貓貓是個貪婪的傢伙，所以她想一口吃掉儘量多的魚。請你幫貓貓計算一下，她一口下去，最多可以吃掉多少條魚？
輸入格式

　　第一行有兩個整數n和m（n,m≥1），描述池塘規模。接下來的n行，每行有m個數字（非“0”即“1”）。每兩個數字之間用空格隔開。
輸出格式

只有一個整數——貓貓一口下去可以吃掉的魚的數量，佔一行，行末有回車。
樣例資料

input

4 6
0 1 0 1 0 0
0 0 1 0 1 0
1 1 0 0 0 1
0 1 1 0 1 0

output

3

資料規模與約定

對於30%的資料，有n,m≤100

對於60%的資料，有n,m≤1000

對於100%的資料，有n,m≤2500

時間限制：1s

空間限制：256MB

分析

這道題求的是最大全1對角線長度，且要求對角線所在正方形其他地方全是0。本質上這道題和農田個數是相同的。先考慮左上角到右下角的對角線：我們設f1[i][j]代表以點(i，j)為右下角該種對角線的最大長度。分析後可以得知約束該值的和農田個數一題相同，有三個值。分別是f1[i-1][j-1]，點(i,j)左邊連續0的個數，點(i,j)上門連續0的個數，f1[i][j]即為他們三個數的最小值加一。後兩個值首先保證了對角線所在正方形中最下面一行和最右邊一列除右下角外全是0，而f1[i-1][j-1]則保證了倒數第二行和右邊倒數第二列除他本身外也全是0，而這個值需要1f[i-2][j-2]保證，遞迴下去，就能夠保證這個對角線所在的正方形中除了對角線以外其他值全都是0，符合題意要求。也可以根據定義，直接認為f[i-1][j-1]直接保證了對角線長度為該值時，所在正方形中其餘元素全為0。我們可以預處理left[i][j]代表第i行第j個數以前有多少連續的0，up[i][j]代表第i列第j個數以上有多少個連續的0，這樣我們就能實現狀態轉移，狀態轉移方程如下：

f1[i][j]=min(f1[i−1][j−1],left[i][j],up[i][j])+1 $$ f 1 [ i ] [ j ] = m i n ( f 1 [ i − 1 ] [ j − 1 ] , l e 相關推薦 『進階DP專題：二維DP初步』 <更新提示> <第一次更新> <正文> 二維動態規劃 初步 二維動態規劃並不是指動態規劃的狀態是二維的，而是指線性動態規劃的拓展，由線性變為了平面，即在一個平面上做動態規劃。 例題 馬攔過河卒 題目描述 『進階DP專題：雙程序DP初步』 <更新提示> <第一次更新>昨天老劉口胡了一波dp，看到除了高階dp以外，自己竟然還有一塊dp基本沒碰過，然後趕快自學了一晚上，總結成部落格如下。 <正文> 雙程序類動態規劃 初步 顧名思義，就是在動態規劃時需要對兩個物 『進階DP專題：序列區間DP與環形區間DP』 <更新提示> <第一次更新> <正文> 區間DP 區間動態規劃是動態規劃中一個重要的分支。當然，它也是動態規劃的進階，理解起來更具有難度，所以我們單獨作為一個專題來講解。 區間動態規劃最大的特徵為對於某段區間的最優值，它 揹包問題進階優雅總結【二維費用+分組+有依賴】 目錄 作者有話說 小結 小結 分析 作者有話說 本篇博文中的各類陣列都從1開始 題目裡好像混進去了什麼奇怪的東西 二維費用的揹包問題 二維費用的揹包問題是指：對於每件物品，具有兩種不同的費用，選擇這件物品必須同時付出這兩種費用 POJ C程式設計進階 程式設計題＃2：二維陣列從右上左下遍歷 程式設計題＃2: 二維陣列右上左下遍歷 來源: POJ (Coursera宣告：在POJ上完成的習題將不會計入Coursera的最後成績。) 注意： 總時間限制: 1000ms 記憶體限制: 65536kB 描述 給定一個row行col列的整數陣列array，要求從 『基礎DP專題：LIS，LCS和揹包九講(不包括泛化物品)及實現』 <前言> <更新提示> <第一次更新>重點揹包 <正文> 序列dp問題 LIS問題(最長上升子序列) 求長度為n的序列A中最長上升子序列的長度。 分析 狀態：f[i]代表以a[i]結尾的最長上升子 【Java進階面試系列之二】：哥們，那你說說系統架構引入訊息中介軟體有什麼缺點？ 歡迎關注個人公眾號：石杉的架構筆記（ID:shishan100） 週一至週五早8點半！精品技術文章準時送上！ 一、前情回顧 上篇文章「Java進階面試系列之一」你們系統架構中為何要引入訊息中介軟體？，給大家講了講訊息中介軟體引入系統架構的作用，主要是解決哪些問題的。 其比較常見的實踐場景是： 複雜系統 二維dp：創意吃魚 這是個對於我這類的菜鳥來說較為困難的題目 題目的大概意思哈~： 可愛貓貓家裡長方形大池子中有很多魚，她發現，把大池子視為01矩陣（0表示對應位置無魚，1表示對應位置有魚）有助於決定吃魚策略。 在代表池子的01矩陣中，有很多的正方形子矩陣，如果某個正方形子矩陣的某 例題：二維陣列列印六階楊輝三角 package com.jredu.ch04; public class Ch10 { public static void main(String[] args) { // TODO Au Pandas使用DataFrame進行資料分析比賽進階之路（二）：日期資料處理：按日期篩選、顯示及統計資料 首先，表格的資料格式如下： 1、獲取某年某月資料 data_train = pd.read_csv('data/train.csv') # 將資料型別轉換為日期型別 data_train[ nltp APP-分析買家評論的評分-高頻詞：二維關系 dir yellow imp font direct let swe nco lec w # -*- coding: utf-8 -*- from nltk import * # TO FIX : No such file or directory os.ch Vue 進階教程之：詳解 v-model com 方式 事件 變化 復習 簡寫 mage fine 需要 分享 Vue 官網教程上關於 v-model 的講解不是十分的詳細，寫這篇文章的目的就是詳細的剖析一下， 並介紹 Vue 2.2 v-model改進的地方，然後穿插的再說點 Vue 的小知識。 在 Vue 中， 洛谷p1732 活蹦亂跳的香穗子 二維DP https max font 普通 ont div amp 輸入數據 運算 今天不BB了,直接帖原題吧 地址>>https://www.luogu.org/problem/show?pid=1732<< 題目描述 香穗子在田野上調蘑菇!她跳啊跳, 2017頭條筆試題：二維點集中找出右上角沒有點的點並按x坐標從小到大打印坐標 測試結果 ++ reserve using 如果 穩定 一個 lac 順序 PS：這篇是之前本來就想發的但是一直沒時間寫，加上今天做了京東的題，結果代碼名就命名為jingdong了……懶得改代碼名重新跑一遍結果了=。= 暴力法去做就是遍歷每個點，判斷它是不是“最大點”。判 JavaScript的進階之路（二）函數簡介，變量、作用域和內存問題 ret 優化 person get 簡介 web瀏覽器 都是 add 是把 <h3>ECMAScript中函數不存在函數簽名的概念，沒有重載</h3><h3>無需指定返回值，可以在任何時候返回任何值。未指定返回值的函數，返回的是一個特殊 Java進階知識點2：看不懂的代碼 - 協變與逆變 階段 off 開始 限制 array 設計者 equals 性方面 版本兼容 要搞懂Java中的協辦與逆變，不得不從繼承說起，如果沒有繼承，協變與逆變也天然不存在了。 我們知道，在Java的世界中，存在繼承機制。比如MochaCoffee類是Coffee類的派生類，那麽我 DP專題：劃分數問題 color class 最大 有一個 src i++ created uwa 重復 一、這個專題有什麽用 練練DP 練練組合數學 ...... 二、正題 此類問題有如下幾種形態： 1. 將n劃分成若幹正整數之和的劃分數。2. 將n劃分成k個正整數之和的劃分數。3. 將n劃分 翻譯（六）——T-SQL的進階之路：超過基礎的2級水平：寫子查詢 相關 完整 圖像 reg 想要 試驗 releases 驗證 不用 T-SQL的進階之路：超過基礎的2級水平：寫子查詢 格雷戈裏·拉森(Gregory Larsen)，2016/01/01(第一次出版:2014/01/29) 該系列 這篇文章是樓梯系列的 C語言：二維數組與指針實踐1 mvc 數組 vpx c99 mar ebe inf xsl ndt 實1r遜5駛誹喜濟51http://docstore.docin.com/psb360 毓V私陶塹4v31Fhttp://www.docin.com/zucga0192 53o97gw蓖沙賭2yh 面試題4：二維數組中的查找 scrip turn all new cnblogs find auth ring 二維 在一個二維數組中，每一行都按照從左到右遞增的順序排序，每一列都按照從上到下遞增的順序排序。 請完成一個函數，輸入這樣的一個二維數組和一個整數，判斷數組中是否含有該整數。 packag $$