題目傳送門

　　傳送門I

　　傳送門II

　　傳送門III

題目大意

　　定義 F[0] = "0", F[1] = "1" ，以及當$n >1$時有 F[n] = F[n - 1] + F[n - 2] ，其中加號表示字串連線。

　　給定01串$s$，問$s$在$F[x]$中所有子序列中出現的次數的和。

　　先考慮一下暴力如何dp。設$f_{i, j}$表示考慮到當前個串的第$i$位，匹配到$s$的第$j$位時的方案數，再加一行一列記錄答案。

　　然後換成$f_{l, r, s0, s1}$表示在$l - 1$時的狀態為$s0$，到$r$的狀態為$s1$的方案數，再加一行一列記錄答案。

　　預處理$F[0], F[1]$的矩陣，直接矩陣乘法。

　　好像可以設成匹配了$s$的$[l, r]$的方案數，這樣可以減小一點常數。

　　開始把加號左右看反了，調了半天。sad....

Code

  1 /**
  2  * Codeforces
  3  * Problem#946F
  4  * Accepted
  5  * Time: 608ms
  6  * Memory: 4500k
  7  */
  8 #include <iostream>
  9 #include <cstdlib>
 10 #include <cstdio>
 11
 
 using namespace std;
 12 typedef bool boolean;
 13 
 14 const int N = 105, M = 1e9 + 7;
 15 
 16 int add(int a, int b) {
 17     return ((a += b) >= M) ? (a - M) : (a);
 18 }
 19 
 20 int mul(int a, int b) {
 21     return (a * 1ll * b % M);
 22 }
 23 
 24 int n, m;
 25 int f[N];
 26
 
 char str[N];
 27 int F[N][N][N];
 28 
 29 inline void init() {
 30     scanf("%d%d", &n, &m);
 31     scanf("%s", str + 1);
 32 }
 33 
 34 void kmp() {
 35     f[0] = f[1] = 0;
 36     for (int i = 1, j; i < n; i++) {
 37         j = f[i];
 38         while (j && str[i + 1] != str[j + 1])
 39             j = f[j];
 40         f[i + 1] = ((str[i + 1] == str[j + 1]) ? (j + 1) : (0));
 41     }
 42 }
 43 
 44 void debugOut(int (*f)[N]) {
 45     cerr << "BEGIN" << '\n'; 
 46     for (int i = 0; i <= n + 1; i++, cerr << '\n')
 47         for (int j = 0; j <= n + 1; j++)
 48             cerr << f[i][j] << " ";
 49     cerr << "END" << '\n';
 50 }
 51 
 52 inline void solve() {
 53     int (*f0)[N] = F[0], (*f1)[N] = F[1];
 54     f0[0][0] = 1, f1[0][0] = 1;
 55     for (int i = 1, j; i <= n; f0[i][i]++, i++) {
 56         for (j = i - 1; j && str[j + 1] != '0'; j = f[j]);
 57         j += (str[j + 1] == '0');
 58         f0[i - 1][j]++;
 59         if (j == n)
 60             f0[i - 1][n + 1]++;
 61     }
 62     for (int i = 1, j; i <= n; f1[i][i]++, i++) {
 63         for (j = i - 1; j && str[j + 1] != '1'; j = f[j]);
 64         j += (str[j + 1] == '1');
 65         f1[i - 1][j]++;
 66         if (j == n)
 67             f1[i - 1][n + 1]++;
 68     }
 69     f0[n + 1][n + 1] = f1[n + 1][n + 1] = 2;
 70     int p = f[n];
 71     while (p && str[p + 1] != '1')
 72         p = f[p];
 73     if (str[p + 1] == '1')
 74         f1[n][p + 1]++, f1[n][n + 1] += (p == n - 1);
 75     else
 76         f1[n][0]++;
 77     p = f[n];
 78     while (p && str[p + 1] != '0')
 79         p = f[p];
 80     if (str[p + 1] == '0')
 81         f0[n][p + 1]++, f0[n][n + 1] += (p == n - 1);
 82     else
 83         f0[n][0]++;
 84 
 85 //    debugOut(f0);
 86 //    debugOut(f1);
 87 
 88     int n1 = n + 1;
 89     for (int s = 2; s <= m; s++)//debugOut(F[s]), s++)
 90         for (int i = 0; i <= n1; i++)
 91             for (int j = 0; j <= n1; j++)
 92                 if (F[s - 1][i][j])
 93                     for (int k = 0; k <= n1; k++)
 94                         F[s][i][k] = add(F[s][i][k], mul(F[s - 1][i][j], F[s - 2][j][k]));
 95     printf("%d\n", F[m][0][n1]);
 96 }
 97 
 98 int main() {
 99     init();
100     kmp();
101     solve();
102     return 0;
103 }