5920. 【NOIP2018模擬10.21】風箏

Description

       當一陣風吹來，風箏飛上天空，為了你，而祈禱，而祝福，而感動……

Description
oyiya 在 AK 了 IOI 之後來到了鄉下，在田野中玩耍，放鬆身心。
他發現前面有一排小朋友在放風箏，每一個風箏有一個高度 hi，風箏的高度可能會隨著小朋友的心情而改變。這時，毒瘤的 oyiya 有了一個毒瘤的 idea，他想知道改變高度之後風箏的最長嚴格上升子序列。oyiya 太強了表示並不想做這種水題，你能解決這個問題嗎？

Input
第一行為兩個整數 n, m，表示小朋友的個數和詢問數。
第二行有 n 個整數，表示 hi。
接下來 m 行，每行兩個整數 ai, bi，表示詢問將第 ai 只風箏的高度變成 bi 後的 LIS。注意詢問之間是獨立的，後面的詢問不受前面詢問的影響.

Output
m 行，每行一個整數表示詢問的答案。

Sample Input
3 3
2 2 3
1 3
1 1
3 2

Sample Output
2
3
1

Data Constraint

分析：改變了一個值後，序列的 LIS 有兩種情況：
• 序列的 LIS 不包含這個位置，那麼答案就是原序列的 LIS 或者原序列的 LIS-1(取決於該
位置是否為 LIS 方案中一定包含的點)。
• 序列的 LIS 包含這個位置，分別從前往後、從後往前建兩棵主席樹即可。
如何判斷原序列的 LIS 是否一定包含這個點？首先得到它在 LIS 中排第幾個，然後統計
有多少個排名與其相同，如果沒有，那麼一定包含。

程式碼

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define inf 1e9
#define N 500005
using namespace std;

struct arr
{
	int Llis,Rlis,x,y,num;
}a[N];
int fl[N],fr[N],b[N];
int n,m,lis,f[N],v[N];
int ans[N];

int cmp(arr p, arr q){return p.x < q.x;}

int main()
{
	freopen("kite.in","r",stdin);
	freopen("kite.out","w",stdout);
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &b[i]);
	for (int i = 1; i <= m; i++)
		scanf("%d%d", &a[i].x, &a[i].y), a[i].num = i;
	sort(a + 1, a + m + 1, cmp);
	for (int i = 1; i <= n; i++) f[i] = inf;
	int cnt = 1;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		while (a[cnt].x == i && cnt <= m)
			a[cnt].Llis = lower_bound(f + 1, f + n + 1, a[cnt].y) - f, cnt++;
		int lmax = lower_bound(f + 1, f + n + 1, b[i]) - f;
		fl[i] = lmax;
		lis = max(lis, lmax);
		f[lmax] = b[i];
	}
	cnt = m;
	for (int i = 1; i <= n; i++) f[i] = inf;
	for (int i = n; i >= 1; i--)
	{
		while (a[cnt].x == i && cnt > 0)
		 a[cnt].Rlis = lower_bound(f + 1, f + n + 1, -a[cnt].y) - f, cnt--;
		int lmax = lower_bound(f + 1, f + n + 1, -b[i]) - f;
		fr[i] = lmax;
		f[lmax] = -b[i];
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		if (fl[i] + fr[i] > lis) v[fl[i]]++;
	for (int i = 1; i <= m; i++) 
		if (a[i].Llis + a[i].Rlis > lis) ans[a[i].num] = a[i].Llis + a[i].Rlis - 1;
			else if (fl[a[i].x] + fr[a[i].x] > lis && v[fl[a[i].x]] == 1) ans[a[i].num] = lis - 1;
				else ans[a[i].num] = lis;
	for (int i = 1; i <= m; i++)
		printf("%d\n", ans[i]);
}